常德市名校2019-2020学年数学高二下期末预测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下说法中正确个数是（ ）
①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；
②欲证不等式3?5?6?8成立，只需证
23?3?5??2?6?8；
?2③用数学归纳法证明1?a?a?a?得项为1?a?a2；
?an?11?an?2（a?1，n?N+，在验证n?1成立时，左边所?1?a④命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误. A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
①根据“至多有一个”的反设为“至少有两个”判断即可。
②不等式两边平方，要看正负号，同为正不等式不变号，同为负不等式变号。 ③令n?1代入左式即可判断。
④整数并不属于大前提中的“有些有理数” 【详解】
命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有两个钝角”；①错 欲证不等式3?5?B．2
C．3
D．4
6?8成立，因为3?5?6?8?0，故只需证
?3?52??2?6?8，②错
?21?a?a?a?3?an?11?an?2（a?1，n?N+，当n?1时，左边所得项为1?a?a2；③正确 ?1?a命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，小前提使用错误.④正确 综上所述：①②错③④正确 故选B 【点睛】
本题考查推理论证，属于基础题。
2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最
好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R2为0.98 C．模型3的相关指数R2为0.50 【答案】A 【解析】
解：因为回归模型中拟合效果的好不好，就看相关指数是否是越接近于1，月接近于1，则效果越好．选A
3．等差数列A．
的公差是2，若
B．
成等比数列，则
C．
的前项和
D．
（ ）
B．模型2的相关指数R2为0.80 D．模型4的相关指数R2为0.25
【答案】A 【解析】
试题分析：由已知得，
，解得
，又因为
，所以
是公差为2的等差数列，故
，故
．
，
【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．
4．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A．
1 12B．
1 2C．
1 3D．
1 6【答案】C 【解析】 【分析】
32223基本事件总数n?C4A3?36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m?A3?C3A2?12，由此
能求出小明恰好分配到甲村小学的概率． 【详解】
解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教， 每个村小学至少分配1名大学生，
23基本事件总数n?C4A3?36，
322小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m?A3?C3A2?12，
∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p?故选C．
m121??． n363【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A．144 【答案】D 【解析】
3试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有A4?24种
B．120 C．72 D．24
考点：排列、组合及简单计数问题
6．设A?{x|x?2?3}，B?{x|x?t}，若AA．t??1 【答案】C 【解析】 【分析】
分别求解出集合A和CRB，根据交集的结果可确定t的范围. 【详解】
B．t??1
RB??，则实数t的取值范围是（ ）
D．t?5
C．t?5
A??xx?2?3???x?1?x?5?，CRB??xx?t?
ACRB?? ?t?5
本题正确选项：C 【点睛】
本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.
x2y27．已知曲线C：??1?a,b?0?经过点A?1,2?，则a?b的最小值为（ ）
abA．10 【答案】B 【解析】 【分析】
曲线C过点A?1,2?得【详解】
B．9
C．6
D．4
14?14???1，所以a?b=?a?b????展开利用均值不等式可求最小值. ab?ab?x2y2由曲线C：??1?a,b?0?经过点A?1,2?
ab得
14??1. ab所以a?b=?a?b??b4a?14?b4a?????5?2??5?9
ab?ab?ab?a?3 时取等号. 当且仅当b?2a，即?b?6?故选：B 【点睛】
本题考查利用均值不等式求满足条件的最值问题，特殊数值1的特殊处理方法，属于中档题. 8．下列说法中正确的是 （ ） ①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y?bx?a一定经过样本点的中心?x,y?；
③随机误差e满足E?e??0，其方差D?e?的大小用来衡量预报的精确度； ④相关指数R2用来刻画回归的效果， R2越小，说明模型的拟合效果越好. A．①② 【答案】D 【解析】 【分析】
运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可 【详解】
①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r越接近于1，相关性越强，故错误 ②回归直线y?bx?a一定经过样本点的中心?x，y?，故正确
③随机误差e满足E?e??0，其方差D?e?的大小用来衡量预报的精确度，故正确 ④相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，故错误 综上，说法正确的是②③ 故选D 【点睛】
本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题
9．在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且asin2B?bsinA?0，若a?c?2，则边b的最小值为（ ） A．4
B．3B．③④
C．①④
D．②③
3 C．23 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】
根据asin2B?bsinA?0由正弦定理可得B?2?，由余弦定理可得b2?4?ac ，利用基本不等式求出3b?3，求出边b的最小值．
【详解】
根据asin2B?bsinA?0由正弦定理可得
?12?sunAsin2B?sinBsinA?0?cosB??,?B?,A?C?．
2332由余弦定理可得 b2?a2?c2?2ac?cosB?a2?c2?ac?（a?c）?ac?4?ac．
a?c?2?2ac， 即b?3．， ?ac?1 ．?b2?4?ac?3，故边b的最小值为3， 故选D． 【点睛】
本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题． 10．下列选项中，说法正确的是（ ）
A．命题“? x?R ,?x2?x ? 0”的否定是“? x?R ,?x2?x ? 0”
? q为真”是命题“p ? q为真”的充分不必要条件 B．命题“p C．命题“若a ? b”是假命题 m2 ? bm2，则a ? ,则A ? ”的逆否命题为真命题 D．命题“在?ABC中，若sinA?6【答案】C 【解析】
对于A，命题“?x?R，x2?x?0”的否定是“?x?R，x2?x?0”，故错误；对于B，命题“p?q为真”是命题“p?q为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若am2?bm2，则a?b”在不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在△ABC中，若sinA?m?0时，
为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.
11．已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为（ ） X P 0 1 12?1?5?，则A?或A?”2669c2?c 3?8c
常德市名校2019-2020学年数学高二下期末预测试题含解析
