课题 学习要求 定义新运算 正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算 1、熟悉定义新运算的意义 2、掌握新旧转化的方法 3、熟悉定义新运算的类型 重点：对新旧运算的转化理解 难点：对代换法解题的掌握 教学目标 重、难、考点 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 【精讲精练】 【例 1】 若A*B表示?A?3B???A?B?，求5*7的值。 【解析】 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 由 A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 练习： 1、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4） 2、已知a,b是任意自然数,我们规定: a⊕b= a+b-1,a?b?ab?2,那么 4??(6?8)?(3?5)?? . 【例 2】 “△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。 【解析】 1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8， 可得c=1,d=2 6△1000＝6×c＋1000×d=2006 练习 1、对于非零自然数a和b，规定符号?的含义是：a?b＝m?a?b（m是一个确定的整数）。如果1?4＝2?3，2?a?b那么3?4等于________。 2、[A]表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: ([18]?[22])?[7]= . 【例 3】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼) 【解析】 因为狼△狼=狼，所以原式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以 原式=狼 练习： 1、一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗 规定：警察小偷?警察，警察小偷?小偷． 那么：（猎人小兔）（山羊白菜）? ． 【例 4】 如果 1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算 （3※2）×5。 【解析】 通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。（5※3）×5 ＝（5＋55＋555）×5＝3075 练习： 1、有一个数学运算符号?，使下列算式成立： 2?4?8，5?3?13，3?5?11，9?7?25，求7?3?? 2、规定a△b?a?(a?2)?(a?1)?b, 计算：（2△1）??（11△10）?______. 【作业】 1. 设a,b表示两个不同的数,规定a?b?4?a?3?b.求(4?3)?2. 2. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14,9?7=34.求7?3=? 3. 定义新运算为a?b? a?1.求2?(3?4)的值. b4. x,y表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x※y?5x?4y,x○y?6xy.求(3※4)○5的值. 5. 已知：10△3=14， 8△7=2， 6. 设a,b是两个非零的数,定义a※b?ab?. ba315△?1，根据这几个算式找规律，如果 △x=1，那么x= . 448(1)计算(2※3)※4与2※(3※4). (2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值. 7. 国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是： ①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207； ②207÷11＝18……9； ③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。 依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。 8. 如图2一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B，图1中的路线对应下面的算式：1?2?1?2?2?1?2?1?6.请在图2中用粗线画出对应于算式：?2?1?2?2?2?1?1?1的路线． BBBAAA
小升初数学升学专题定义新运算
