高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布: 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第8讲
A组 基础关
11
1.从甲口袋内摸出1个白球的概率是,从乙口袋内摸出1个白球的概率是,如果从
325
两个口袋内各摸出一个球,那么是( )
6
A.2个球不都是白球的概率 B.2个球都不是白球的概率 C.2个球都是白球的概率
D.2个球恰好有一个球是白球的概率 答案 A
解析 ∵两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球,从甲口袋摸出白球和从乙口111
袋摸出白球两者是相互独立的,∴两个球都是白球的概率P=×=,∴两个球不都是白
32615
球的概率是1-=.故选A.
66
2.甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则在甲市为雨天的条件下,乙市也为雨天的概率为( )
A.0.6 C.0.8 答案 A
解析 将“甲市为雨天”记为事件A,“乙市为雨天”记为事件B,则P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,故P(B|A)=
B.0.7 D.0.66
PAB0.12
==0.6.
PA0.2
1
3.(2018·金华一中模拟)春节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概
311
率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少1人回老家过节的
45概率为( )
A.59 60
3B. 5D.1 60
1C. 2答案 B
11
解析 “甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A,B,C.则P(A)=,P(B)=,P(C)
341234
=,所以P(A)=,P(B)=,P(C)=.由题知A,B,C为相互独立事件,所以三人都53452342---
不回老家过节的概率P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=××=,所以至少有一人回老家
3455
1
23
过节的概率P=1-=.
55
4.(2019·广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查,随机抽查的200个机械元件情况如下:
若以频率估计概率,现从该批次机械元件中随机抽取3个,则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为( )
A.C.13
1625 32
B.D.27 6427 32
答案 D
150312?3?2
解析 由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为=,则所求概率为C3??×+
2004?4?4
?3?3=27.
?4?32??
5.(2018·厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方2
先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为
3( )
A.8 27
B.64 81
4C. 9答案 A
8D. 9
12?2?2
解析 第四局甲第三次获胜,并且前三局甲获胜两次,所以所求的概率为P=C3??×
?3?328
×=.故选A. 327
6.位于坐标原点的一个质点M按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向1
为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点M移动五次后位于点(2,3)的概率是
2( )
?1?5
A.?? ?2??1?52
B.C5×??
?2?
2
?1?33
C.C5×??
?2?
答案 B
?1?523
D.C5×C5×??
?2?
解析 如图,由题可知质点M必须向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),问
?1?2?1?32?1?2
题相当于5次重复试验中向右恰好发生2次的概率.所求概率为P=C5×??×??=C5×??
?2??2??2?
5
.故选B.
7.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发
19
生故障的概率分别为和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则p等于
840( )
A.1
10
B.2 15
1C. 6答案 B
179
解析 由题意得,(1-p)+p=,
88402
∴p=.
15
1D. 5
8.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A;“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.则P(A|B)=________.
5答案 9
3