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9 强度理论
1、 脆性断裂和塑性屈服
脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
2、四种强度理论
(1)最大拉应力理论（第一强度理论）
材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：?1?? (2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）：
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达 到极限值导致的,即： ?1??
(3)最大切应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限 值,
即：
00?max??0
(4)形状改变比能理论（第四强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即：ud0?ud
?强度准则的统一形式 ????? 其相当应力: ?r1??1
?r2??1??(?2??3)
i. .w.
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?r3??1??3
?r4?1?(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2??? 23、摩尔强度理论的概念与应用； 4、双剪强度理论概念与应用。
9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力? =165MPa，切应力?=110MPa。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。
解题范例
图9.1
[解] （1）图9.1（a）所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y及－y的两个界面上没有切应力，因而y方向是一个主方向，?是主应力。显然，主应力? 对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz坐标平面可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x、z轴两对平面上只有切应力?，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为?,则图9.1（a）所示单元体的三个主应力为：
?1??、?2??、?3???,
第三强度理论的相当应力为
(a)?eq3??1??3?????165?110?275MPa
第四强度理论的相当应力为：
(a)?eq4?1?222?1??2????2??3????3??1????2?
??1?222???????????????????? 2?1?222165?110???2?110????110?165???252.0??2? MPa
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(2)图9.1(b)所示单元体,其主应力为
220MP?11?220.0a1?22?22??????4??165?165?4?110?,?55MP?????32?55.0a2第三强度理论的相当应力为：
(b)?eq3??1??3?220?55?275MPa
?2?0
第四强度理论的相当应力为：
(a)?eq4?1?222?1??2????2??3????3??1???? 2??1?222220.0????55.0????55.0?220.0???252.0??2?MPa
9.2一岩石试件的抗压强度为[?]?14OMPa,E=55GPa, μ=0.25, 承受三向压缩。己知试件破坏时的两个主应力分别为?1=-1.4MPa 和?2? -2.8MPa，试根据第四强度理论推算这时的另一个方向的主应力为多少？
[解] 设另一个方向的主应力为?,则根据第四强度理论可得
?4?1?222??????????????????????122331?2?
2?2?8.46?39188.24?0
解得
???138MPa
所以,另一个方向的主应力为-138MPa.
9.3薄壁圆筒容器,筒壁材料处于二向应力状态,按第三强度理论建立的强度条件是什么?
[解] 第一强度理论认为最大拉应力?1是引起材料脆性断裂破坏的主要因素,这一理论强度条件为?r1??1????;
第二强度理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂破坏的主要因素,其强度条件为?r1??1????2??3?????;
第三强度理论认为最大切应力?max是引起材料塑性屈服破坏的主要因素,其强度条件
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材料力学强度理论
