6 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃型位错b=0.2888nm，试绘出此位错所产生的最大分剪应力与距离的关系图，并计算当距离为2μm时的最大分剪应力。
刃位错的应力场中有两个切应力
?xy??yx当
Gbx(x2?y2)??222 2?(1?v)(x?y)1一定时，y=0时，τxy最大，所以最大的分切应力在滑移面上，
(x2?y2)2Gb1?， 如图所示。
2?(1?v)x其值随着与位错距离的增大而减小，即（τxy）max=若x=2um，则
27?109?0.2888?10?9?xy??0.93(MPa)
2?62?3.1416??2?103
τxy
O x
材料科学基础I第四次作业参考答案
1如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，受到一均匀剪切应力τ的作用， A. 分析各段位错线所受力的大小并确定其方向
B. 在τ的作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最大半径为多大？ τ C
A b B
D τ A.令逆时针方向为位错环线的 正方向，则A点为正刃位错，B点为负刃位错，D点为
右螺旋位错，C点为左螺旋位错，位错环上其它各点均为混合位错。
各段位错线所受的力均为f=τb，方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。 B.在外力τ和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时τ=Gb/2rc， 故rc=Gb/2τ。 2试分析在fcc中，下列位错反应能否进行？并指出其中3个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？
位错反应几何条件;
11211111ab1?b2?(?)a?b?(??)c?a?b?c?[111]
266263333aaa2a2a2222|?|2|?(?)?能量条件：| 26263因此，[101]?a2aa[121]?[111]位错反应能进行。 63对照汤普森四面体，此位错反应相当于
CA + αC → αA （全位错） （肖克利） （弗兰克）
）新位错[11的交线位于（001）面上，且系纯刃型位错。1]的位错线为(111)和（111由于（001）面系fcc非秘排面，故不能运动，系固定位错。
3 试描述位错增值的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而
位错的伯氏矢量为0.2nm，试求实现位错增值所必须的剪切力（G=40GPa）？
如图所示，有一螺型位错在（111）面上滑移（a），于某处受阻不能继续滑移，此位错的
a3（111）一部分就离开（111）面而沿面进行交滑移，同时产生刃型位错段AC和BD（b），
然后CD又通过交滑移回到和原来滑移面平行的另一（111）面上；由于AC和BD这两段
刃位错不在主滑移面上，而且A，B，C，D点又被钉扎住，不能移动，因此A，B，C，D
可以起到F-R源结点的作用。在应力作用下，位错线CD可以不断地在滑移面上增殖（c），有时在第二个（111）面上扩展出来的位错圈又可以通过双交滑移转移到第三个（111）面上进行增殖，所以上述过程可以使位错数目迅速增加，这就是位错增殖的双交滑移机制。
若L=CD=100nm，b=0.2nm，G=40Gpa，则实现位错增殖所需要的切应力
Gb40?109?0.2?10?9?=??80(Mpa)
L100?10?94在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为5×10/cm2，假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的界面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，b=氏矢量的大小等于2×10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
-10
9
，伯
2?10?10D????23?10?10(m)
??0.0872sin2bb正六边形面积S?33a2，总边长为6a。 2单位面积中亚晶粒数目n=1/S
??5?1013?111?6a?? SD2求得 a=1×10-5（m）
5. 设有两个相晶粒与一个β相晶粒相交于一个公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张得两面角为100°，界面能
为0.31Jm，试求相与β相的界面能
-2
。
如图所示，当平衡时：
???sin1000????sin1300????sin1300
???sin13000.766??????0.31??0.241(J/m2) 0sin1000.985
γβα
0.31 γαα α α 1000 β
γβα
0
6若由于嵌入一额外的(111)面,使得α-Fe内产生一个倾斜1的小角度晶界,试求错排间的平均距离。 α-Fe晶体的晶格常数 a?4?Fe4?0.1241??0.2866(nm) 331a10.2866??0.08273(nm)
22221?1?123d111?d111 ld0.08273故 l?111??4.740(nm) 0sin?sin1sin??
第五次作业参考答案
1、有一Cu-30%Zn黄铜板冷轧25%后厚度变为1cm，接着再将此板厚度减小到0.6cm，试求总变形度，并推测冷轧后性能的变化
冷变形度=
A0?AFhw?1w4?100%， 25%=?100%， h?cm A0hw34w?0.6w3总变形度=?100%?55%
4w3冷轧后黄铜板强度和硬度提高，而塑性、韧性降低，这就是加工硬化现象。 2、确定下列情况下的工程应变和真实应变，说明何者更加能反映真实的变形特征？
a）由L伸长至1.1L；b) 由h压缩至0.9h; c) 由L拉伸至2L ; d) 由h压缩成0.5h
(1.1?1)L1.1L?10%; ?T?ln?9.5% LL(0.9?1)h0.9h②?e???10%; ?T?ln??10.5%
hh(2?1)L2L③?e??100%; ?T?ln?69.3%
LL(0.5?1)h0.5h④?e???50%; ?T?ln??69.3%
hh①?e?从上得知?T??e，变形量越大，?T和?e之间的差值越大。比较③和④，将长度L的均匀试样伸长1倍与压缩其长度的1/2，二者真实应变量的绝对值相等，而工程应变量的绝对值却
不相等，所以用真实应变更能反映真实的变形特性。 3．有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在系上的分切应力。
矢量数性积：a?b?|a|?|b|cos??cos??和
滑移
a1b1?a2b2?a3b3a?b ?222222|a|?|b|a1?a2?a3?b1?b2?b3(111)[101]滑移系：cos?=-1-1?（负号不影响切应力大小，故取正号）
1?22cos?=11? 1?33
材料科学基础习题及参考答案
