4,铯与氯的离子半径分别为0.167nm、0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？
a)CsCl型结构系离子晶体结构中最简单的一种，属立方晶系；简单立方点阵， Pm3m空间群，离子半径之比为0.167/0.181=0.92265，其晶体结构如图所示。 从图中可知，在<100>方向不接触，在<111>方向接触。
b)每个晶胞有1个Cs+和1个Cl-。 c)配位数均为8。 d) ??Ar(Cs)?Ar(Cl)
2(r??rCl?)3[Cs]?NA3 ?132.9?35.453?4.308(g/cm3)
2?(1.67?1.81)3[]?6.023?1023?10?2434344?rCs???r3Cl??(1.673?1.813)3K?3?3?0.683
2(rCs??rCl?)32?(1.67?1.81)3[][]335. 金刚石是最典型的共价键晶体，其键长为0.1544 nm，试计算金刚石结构的致密度, 当它转换成石墨结构(密度为2.25 g/cm3)时，求其体积改变百分数？ Ⅰ.金刚石的晶体结构属于复杂的fcc结构，每个C原子有4个等距离的最邻
近原子，符合8-N规则。而最近邻原子距离即相当于键长，根据金刚石的晶 体结构可知， 键长=d?3a4
故 a?4?0.1544?0.3566(nm)
3
440.154438??r38??()332??0.34 K?33a(0.3566)Ⅱ.金刚石的每个晶胞中含有8个碳原子。 金刚石的密度
??8?123?3.503(g/cm) ?723(0.357?10)?6.023?10对于1克碳，当它为金刚石结构时其体积 V11?3.503?0.285(cm3) 当它为石墨结构时其体积
V2?12.25?0.444(cm3)
材料科学基础第三次作业参考答案
1． Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.39231nm，密度为21.45g/cm3，试计算空位所占的格子之比例 设空位所占的格子比例为x，
??4?(1?x)Ar 3aNA21.45?(3.923?10?8)3?6.023?1023x?1??0.046%
4?195.092、在铁中形成1mol空位的能量为104.675KJ，试计算从20℃升温之850℃时空位数目增加多少倍？
C?Aexp(?Q)，取A=1 RT?104675C8500C?1?exp()?1.3449?10?5
8.31?1123?104675C200C?1?exp()?2.1349?10?19
8.31?293C8500CC200C1.3449?10?5??6.23?1013(倍) ?192.1349?103 钨在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了(4X10-4)%，而密度下降了0.012%，求钨的空位 形成能及形成熵。 C?expSvEexp(?v)；而W的晶体结构为bcc，每个晶胞含有2个W原子， kkT1故C20??5?10?24。由于升温时晶体总质量不变，即 232?10?V?V(1?)?(1?0.00012)?1 ?0.012%
VV而晶体从T1上升至T2时，体积的膨胀是由点阵原子间距增大和空位浓度增高共同引起的，对边长为L的立方体，从T1升至T2的总的体积变化率
?V0(L??L)3?L3?L ??3V0L3L由点阵常数增大引起的体积变化率
?V0(a??a)3?a3?a ??33V0aa 若T1时空位浓度与T2 时相比可忽略不计，则T2时的平衡空位浓度 Cv??V0?Va?L?a??3(?) V0VaLa 故 C1020=(0.012—3×4×10-4)%=1×10-4
SvEv?245?10?expexp(?)??k293k?1?10?4?expSvexp(?Ev) 因此， ?
k1293k? 解得
?Ev?1.45(eV)Sv?3.3?10?4(eV)
5’ 3’ 3 2 1 4 b 2’ 4’ 1’ 0’
b 4如图所示的两个螺型位错，一个含有扭折，另一个含有割阶。图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为刃型位错.
I. 若图示滑移面为fcc的（111）面，
5 0
问这两根位错线段中（指割阶和扭折），哪一根比较容易通过他们自身滑移而去除？为什么？
II. 解释含有割阶的螺型位错在移动时怎么样形成空位的。
Ⅰ. 由于扭折处于原位错所在滑移面上，在线张力的作用下可通过它们自身的滑移而去除。割阶则不然，它与原位错处于不同的面上，fcc的易滑移面为（111），割阶的存在对原位错的运动必定产生阻力，故也难以通过原位错的滑动来去除。 Ⅱ. 1’2’和3’4’段均为刃型位错，并且在1’2’的左侧多一排原子面，在3’4’的右侧多一排原子面，若随着位错线0’5’的运动，割阶1’2’向左运动或割阶3’4’向右运动，则沿着这两段割阶所扫过的面积会产生厚度为一个原子层的空位群。 1.
5 如图所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表 达式。 两平行位错间相互作用力中，fx项为使其沿滑移面上运动的力
fx??yxb2?yx
Gbx(x2?y2)Gb1??2??sin4?222?(1?v)(x?y)8?(1?v)hhcos?,y?h; sin?（直角坐标系与圆柱坐标系换算：x?rcos??三角函数：sin2??cos2??1,sin2??2sin?cos?,cos2??cos2??sin2?）
fx?Gb1b21?sin4?
8?(1?v)h求出fx的零点和极值点（第一象限）：
θ=0，Sin4θ=0 ， fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态； θ=π/8，Sin4θ=1，fx→max 同号位错最大斥力，其值为fx?Gb1b2
8?(1?v)θ=π/4，Sin4θ=0，fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态； θ=3π/8，Sin4θ=1，fx→max 同号位错最大引力，其值为fx? 若不考虑其它阻力，（以两正负位错为例）有如下结论：
要做相向运动，0<θ<π/4时，需要加切应力：??对位错B方向为 。
π/4<θ<π/2时，不须加切应力；
要做反向运动，0<θ<π/4时，不须加切应力； π/4<θ<π/2时，需要加切应力：??对位错B方向为 。
Gb1b2，
8?(1?v)hGb1b2
8?(1?v)hGb1b2
8?(1?v)
材料科学基础习题及参考答案
