【新教材2024版】 教学资料范本 2024高考数学考点解读+命题热点突破专题08三角函数的图像与性质理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1 / 21 【新教材2024版】 【最新】20xx年高考数学考点解读+命题热点突破专题08三角函数的图像与性质理 【考向解读】 1.三角函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性是20xx年高考热点． 2.备考时应掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等． 3.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性. 4.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点. 【命题热点突破一】 三角函数的概念、同角三角函数关系、诱导公式 例1、【20xx高考新课标2理数】若，则（ ）?3cos(??)?sin2?? 45（A） （B） （C） （D）117?? 5525725【答案】D 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2 / 21 【新教材2024版】 ??7????3?2??【解析】 ，cos?2? ???2cos???1?2??1?????????44525????????2??????cos?2??sin2? 且，故选D.cos?2??????42??????????【感悟提升】在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点，角的始边在x轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值．如果不是在单位圆中定义的三角函数，那么只要把角的终边上点的横、纵坐标分别除以该点到坐标原点的距离就可转化为单位圆上的三角函数定义． 【变式探究】 当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，则函数y＝f是( ) A．奇函数且图像关于点对称 B．偶函数且图像关于点(π，0)对称 C．奇函数且图像关于直线x＝对称 D．偶函数且图像关于点对称 【答案】C 【解析】当x＝时，函数f（x）＝Asin（x＋φ）（A>0）取得最小值，即＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f（x）＝Asin（x－）（A>0），所以y＝f（－x）＝Asin（－x－）＝－Asin x，所以函数y＝f（π－x）为奇函数，且其图像关于直线x＝对称. 【命题热点突破二】 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与解析式 例2、设函数f(x)＝sin ωx＋sin，x∈R. (1)若ω＝，求f(x)的最大值及相应的x的取值集合； 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3 / 21 【新教材2024版】 (2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期． 【感悟提升】三角函数最值的求法：(1)形如y＝asin x＋bcos x＋k的函数可转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的形式，利用有界性处理；(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的函数可利用换元法转化为二次函数，通过配方法和三角函数的有界性求解；(3)形如y＝的函数，一般看成直线的斜率，利用数形结合求解． 【变式探究】【20xx年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )y?sin(2x?)y?sin2x （A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长ππ 度33π3（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度ππ 66【答案】D 【解析】由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选D.y?sin(2x?)?sin[2(x?)]y?sin2x36???6 【命题热点突破三】三角函数的性质 例3、某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4 / 21 【新教材2024版】 x Asin(ωx＋φ) 0 π3 5 5π6 －5 0 (1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像的一个对称中心为，求θ的最小值． 【解析】（1）根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表： ωx＋φ 0 π2 π3 5 π 3π2 5π6 －5 2π x Asin（ωx＋φ） π12 0 7π12 0 1312π 0 且函数解析式为f（x）＝5sin. 【感悟提升】函数图像的平移变换规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，那么就要提取这个系数后再确定变换的单位长度和方向． 【变式探究】函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为( ) A．－ B．－2 C. D.2 【答案】A 31本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5 / 21
2024高考数学考点解读+命题热点突破专题08三角函数的图像与性质理
