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邮电大学2010/2011学年第二学期
《高等数学A》(下）期末试卷A答案及评分标准 得 分 （
一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）
1、交换二次积分
?e1dx?lnx0f(x,y)dy的积分次序为
c）
?0e1(A) (C)
dy?elnx0f(x,y)dx (B) ?ydy?f(x,y)dx
e0e1?1dy?eyf(x,y)dx (D) ?lnx0dy?f(x,y)dx
1e2222z?x?yx?y?2x的那部分面积2、锥面在柱面
为 （D）
?(A)
?2??2d???2?2cos?0??d? (B) ???22d???22cos?0?2d?
2(C) 2??2d???2cos?0?d? (D) 2??d??0?22cos??d?
na(x?2)3、若级数?n在x??2处收敛，则级数
n?1.. ..
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n?1na(x?2)?n在x?5 （B） n?1?(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散(D) 收敛性不确定
4、下列级数中收敛的级数为 （
?A）
?nnn(A) ?(3n?1) (B) ?n2?1
n?1n?1??1n! (C) ?sinn?1 (D) ?3n
n?1n?122225、若函数f(z)?(x?y?2xy)?i(y?axy?x)在复平
面上处处解析，则实常数a的值 为 （
c）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2
.. ..
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得 分 二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）
22z?x?y?1在点(2,1,4)处的切平面1、曲面
方程为4x2
、
L?2y?z?6
L:x2?y2?a2(a?0)，
则
已知
?[x2?y2?sin(xy)]ds? 2?a3
x2?y2及平面z?R(R?0)所围成的
3、是由曲面z?闭区域，在柱面坐标下化三重积分三次积分为4、函数
????f(x2?y2)dxdydz为
?2?0d???d??f(?2)dz
0RR?f(x)?x(0?x??)展开成以
x??n?1?2为周期的正
弦级数为
2(?1)n?1sinnx，收敛区间为n0?x??
5
、
Ln(?1?i)?ezRes[2,0]?z?z3?ln2?i(?2k?),k?0,?1,?2?4?1
.. ..
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得 分 x三、(本题8分）设z?f(x?y)?g(y,xy)，
22其中函数
f(t)二阶可导，g(u,v)具有二阶连续偏
?z?2z,导数，求
?x?x?y
?z1解：?x?2xf??yg1?yg2 … 3分
1x?2z?4xyf???g2?xyg22?2g1?3g11 5分
yy?x?y得 2x2z2?y??1一四、(本题8分）在已知的椭球面43分 切接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的接长方体体积。
解：设顶点坐标为(x,y,z)(x,y,z?0)，
v?8xyz….2分
2x2z2?y??1)….2令F(x,y,z)?8xyz??(43分
Fx(x,y,z)?8yz??2x?0，
.. ..
. . .
Fy(x,y,z)?8xz?2?y?0，
Fz)?8xy?2?z(x,y,3z?0
解得：
x?23,y?13,z?1，….3
分，
V16max?3….1分
得 五、(本题7分）
??ex2?y2dxdy，其中
分 D D:x2?y2?a2(a?0).
解： 原式=
?2?0d??a?0e?d?….5分
?2?(?e??e?)a0 ?2?[(a?1)ea?1]….2分
得 六、(本题8分）计算
32分 ?L(2xy?ycosx)dx?(1?2ysinx?3x2y2)dy ，其中L为抛物线2x??y2上由点(0,0)到(?2,1)的一段弧。
.. .. 自 觉 遵装 守 考订 试 线规 则内， 诚 不信 考要 试 ，答绝 不题 作 弊
高等数学(A)下期末试卷及答案
