第14讲 相交线与平行线
?相交钱??垂线段最短 相交线与平行线??点到直线的距离?三线八角? 知识点1 相交线
相交线：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交，相对的，我们称这两条直线为相交线．常考相交线交点个数的问题．
【典例】
1.平面内观察下列图形：
第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，…，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是_____
【方法总结】
n条相交线交点最多的个数：
（1）发现规律（根据2条，3条，4条直线相交时最多的交点个数发现规律）, （2）根据规律，写出n条相交线交点最多的个数的表达式：1+2+3+4+5+…+（n﹣1）, （3）求出1+2+3+4+5+…+（n﹣1）和为
n(n?1)2
，即n条相交线交点最多的个数为
n(n?1)2
．
一般地：n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=
n?n?1?个交点，最少有1个交点． 2【随堂练习】
1．（2017春?肥城市期中）平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
1
知识点2 垂线段最短
1．线段的性质：两点之间，线段最短． 2．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
【典例】
1.如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________
【方法总结】
实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择，上述例题应用的理论依据是“垂线段最短”
【随堂练习】
1．（2018?突泉县一模）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ） A．平行线间的距离相等
B．两点之间，线段最短
2
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
知识点3 点到直线的距离
1．点到直线的距离
（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
【典例】
【题干】下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【方法总结】
点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 注意是垂线段的长度，不是垂线段．
【随堂练习】
1．（2018春?禅城区期末）已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，则点P到直线MN的距离（ ） A．等于 3cm B．等于 2cm C．等于 3.5cm D．不大于 2cm
2．（2018春?东西湖区期中）若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA=3，
3
d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（ ） A．0＜d＜3 B．0≤d＜3 C．0＜d≤3 D．0≤d≤3
知识点4 同位角、内错角、同旁内角
1．同位角
同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 2．内错角
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 3．同旁内角
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 4．三线八角
三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”
【典例】
1. 如图，直线a，b被直线c所截，与∠1是同位角的角是（ ）
4
【方法总结】
同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
2. 如图中∠1与∠2是内错角的是（ ）
A. B. C. D.
【方法总结】
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
3. 如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对_______
【方法总结】
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
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七年级上册数学同步培优：第14讲 相交线与平行线--尖子班
