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2020普通高等学校招生全国统一考试（陕西）试卷类型B
理科数学 （必修+选修II）
注意事项：
1．本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题．
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名，准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点．
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．在复平面内，复数z?1对应的点位于（ ） 2?iC．第三象限
D．第四象限
UA．第一象限 B．第二象限
2．已知全集U?{1，2，3，4，5}，集合A?{x?Z||x?3|?2}，则集合A．{1，2，3，4}
2A等于（ ）
B．{2，3，4} C．{1，5}
D．{5}
3．抛物线y?x的准线方程是（ ） A．4y?1?0
B．4x?1?0
C．2y?1?0
D．2x?1?0
4．已知sin??A．?
544，则sin??cos?的值为（ ） 515B．?3 5C．
1 5D．
3 55．各项均为正数的等比数列{an} 的前n项和为Sn为，若Sn?2，S2n?14，则S4n等于（ ） A．80 B．30 C．26 D．16
6．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A．
33 4 B．
3 3C．
3 4D．
3 12x2y27．已知双曲线C:2?2?1（a?0，b?0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相
ab切的圆的半径是（ ） A．ab
B．a2?b2
C．a
D．b
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8．若函数f(x)的反函数为f（x），则函数f(x?1)与f?1?1(x?1)的图象可能是（ ）
y 2 1 2 1 2 y 2 1 2 y 2 1 2 y O 1 x O 1 x
O 1 x O 1 2 x
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．给出如下三个命题：
①四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad?bc； ②设a,b?R，且 ab?0，若
ab?1，则?1； ba③若f(x)?log2x，则f(|x|)是偶函数． 其中不正确命题的序号是（ ） ．．．
A．①②③ B．①②
C．②③ D．①③
10．已知平面?∥平面?，直线m??，直线n??，点A?m，点B?n，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（ ） A．b≤c≤a B．a≤c≤b C．c≤a≤b D． c≤b≤a 11．f(x)是定义在(0，??)上的非负可导函数，且满足xf?(x)?f(x)≤0．对任意正数
a，b，若a?b，则必有（ ）
A．af(b)≤bf(a) C．af(a)≤f(b)
B．bf(a)≤af(b) D．bf(b)≤f(a)
12．设集合S?{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算?为：Ai?Aj?Ak，其中k为i?j被4除的余数，i，j?01 ，，2，3，则满足关系式(x?x)?Az?A0的x(x?S)的个数为（ ）A．4
B．3
C．2
D．1
第二部分（共90分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．lim?1??2x?1??? ． x→1x2?x?2x?1???x?2y?4≥0，?14．已知实数x，y满足条件?2x?y?2≤0，则z?x?2y的最大值为 ．
?3x?y?3≤0，?2020年最新
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，，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角15．如图，平面内有三个向量OAOB为30°，且OA?OB?1，OC?23．若OC??OA??OB(?，??R)，则???的值为 ．
C
B
A O
16．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种． （用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 设函数f(x)?a1)，x?R，且y?f(x)的图象·b，其中向量a?(m，cos2x)，b?(1?sin2x，2?． 经过点?，
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．
18．（本小题满分12分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘
?π?4
??
432汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能
555否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选择中回答问题的个数记为?，求随机变量?的分布列与数学期望． （注：本小题结果可用分数表示） 19．（本小题满分12分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中，AD∥BC，?ABC?90°，PA?平面
ABCD．PA?3，AD?2，AB?23，BC?6．
（Ⅰ）求证：BD?平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P?BD?A的大小．
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P
A D
E
B 20．（本小题满分12分）
C
ex设函数f(x)?2，其中a为实数．
x?ax?a（I）若f(x)的定义域为R，求a的取值范围； （II）当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单调减区间． 21．（本小题满分14分）
6x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
3ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为积的最大值． 22．（本小题满分12分）
已知各项全不为零的数列{an}的前k项和为Sk，且Sk?（I）求数列{an}的通项公式；
（II）对任意给定的正整数n(n≥2)，数列{bn}满足
3，求△AOB面21akak?1(k?N*)，其中a1?1． 2bk?1k?n?（k?1，，2，，n?1）bkak?1b1?1，求b1?b2?
?bn．
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2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
数 学（理工农医类）参考答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｂ
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．
1 14．8 15．6 16．210 3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)?ab?m(1?sin2x)?cos2x，
由已知f?π?π?π???m1?sin?cos?2，得m?1． ???422??????π??， 4?（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?1?sin2x?cos2x?1?2sin?2x?π???当sin?2x????1时，f(x)的最小值为1?2，
4??由sin?2x???π??3π?x??1，得值的集合为xx?kπ?，k?Z??． ?4?8??18．（本小题满分12分）
2，3)，则P(A1)?解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i?1，4，5P(A2)?32，P(A3)?， 55?该选手被淘汰的概率
P?P(A1?A1A2?A2A2A3)?P(A1)?P(A1)P(A2)?P(A1)P(A2)P(A3) 142433101???????． 555555125（Ⅱ）?的可能值为1，2，3，P(??1)?P(A1)?1， 5428P(??2)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???，
55254312P(??3)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???．
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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(陕西.理)含答案
