第2讲 动能定理及其应用
1. (机车启动求牵引力做功)(2019年南康中学月考)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车
的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶,经过时间t前进的距离为l,且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为F,那么这段时间内( )。
A.小车做匀加速运动
B.小车受到的牵引力逐渐增大 C.小车受到的合外力所做的功为Pt D.小车受到的牵引力做的功为Fl+m??m2
【解析】以恒定功率启动,牵引力F=,加速度a=1
2????
??-??
,a??
1
2
随速度增大而减小,小车做加速度减小的加速运动,A、
1212B两项错误;由动能定理有W-Fl=m??m2,牵引力做的功W=Fl+m??m2,合外力做的功为m??m2,C项错误,D项正确。
【答案】D
2. (摩擦力做功)(2019年安徽毛坦厂高中月考)如图所示,有一半径r=0.5 m 的粗糙半圆轨道,A与圆心O等
高,有一质量m=0.2 kg的物块(可视为质点),从A点静止滑下,滑至最低点B时的速度v=1 m/s,g=10 m/s,下列
2
说法正确的是( )。
A.物块过B点时,对轨道的压力大小是0.4 N B.物块过B点时,对轨道的压力大小是2.0 N C.A到B的过程中,克服摩擦力做的功为0.9 J D.A到B的过程中,克服摩擦力做的功为0.1 J
【解析】物块在B点时,有FN-mg=m,解得FN=2.4 N,则物块对轨道的压力大小是2.4 N,A、B两项错误;A到B的过程中,由动能定理有mgr-Wf=mv,克服摩擦力做的功Wf=0.9 J,C项正确,D项错误。
2
??2??
12
【答案】C
3. (动能定理)(2019年云南保山期末)如图所示,粗糙水平面与半径为R的2光滑圆轨道之间由小圆弧平滑连
3
接,一质量为m的滑块以初速度v0从A点沿切线进入圆轨道。如果滑块恰好能够两次经过轨道最高点,已知重力加速度为g,滑块在水平面上平动,则滑块与水平面之间的动摩擦因数是( )。
A.C.
√3??02√3√3??022√36????-3 B.
D.
√3??02√36????-3 √3??02
6????6????-6
??2
??
【解析】设滑块第2次经过最高点的速度为v,则有mg=m,对运动的全过程,有-μmg·√3R-mgR(1+
1121
)=mv-m??02,解得222
μ=√3??022√36????
-3
,B项正确。
【答案】B
4.(动能定理求距离)(2019年浙江宁波12月模拟)如图所示,木盒中固定一质量为m的砝码,木盒和砝码在桌
面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止。现拿走砝码,而持续加一个竖直向下的恒力F(F=mg),若其他条件不变,则木盒滑行的距离( )。
A.不变 C.变大
B.变小
D.变大变小均可能
1
2
2
【解析】设木盒质量为M,木盒中固定一质量为m的砝码时,由动能定理可知,μ(m+M)gx1=(M+m)v,解得
x1=2????;加一个竖直向下的恒力F(F=mg)时,由动能定理可知,μ(m+M)gx2=2Mv2,解得x2=2(??+??)????,显然x2 确。 【答案】B ??2 1 ????2 5. (动能定理判断物体的运动)(2019年福建漳州一模)如图所示,不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮C,一端连 接质量为2m的小球(视为质点),另一端连接质量为m的物块,小球套在光滑的水平杆上。开始时轻绳与杆的夹角为θ,现将小球从图示位置由静止释放,当θ=90°时,小球的速度大小为v,此时物块尚未落地。重力加速度大小为g,则( )。 A.当θ=90°时,物块的速度大小为2v B.当θ=90°时,小球所受重力做功的功率为2mgv C.在θ从图示位置增大到90°过程中,小球一直向右做加速运动 D.在θ从图示位置增大到90°过程中,物块一直向下做加速运动 【解析】轻绳与杆的夹角为θ时,物块速度v1=vcos θ,当小球运动到虚线位置时θ=90°,故v1=0,A项错误。小球到达虚线位置时,小球的速度为v,其所受重力的方向与速度方向垂直,重力做功的功率为零,B项错误。小球到达虚线位置之前,只有轻绳对小球做功且一直做正功,根据动能定理可知,小球一直向右做加速运动,速度一直增大,C项正确。小球由静止释放时,物块速度为零;当小球运动到虚线位置时,θ=90°,物块速度也为零,故物块一定先加速后减速,D项错误。 【答案】C 6. (动能定理判断功)(2019年湖北宜昌期末)(多选)如图所示,内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上,一小球 静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球,击打后迅速移开,使小球沿轨道在竖直面内运动,当小球回到A点时,再次用小锤沿小球运动方向击打小球。通过两次击打,小球才能运动到圆轨道的最高点,已知小球在运动过程中始终未脱离轨道。若在第一次击打过程中小锤对小球做功为W1,第二次击打过程中小锤对小球做功为W2,先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能,则 ??1 的值可能为( ??2 )。 A. B. C.1 D.2 【解析】由于小球始终未脱离轨道,所以第一次击打后小球上升的高度不超过R,W1≤mgR;两次击打后上升到最高点的过程中,由动能定理得W1+W2-2mgR=mv,由于通过最高点的速度v≥√????,所以W2≥mgR,故 2 1 323 1232??12 ≤,A、B??23 两项正确。 【答案】AB 7. (动能定理与圆周运动相结合)(2019年北京朝阳区一模)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游 客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图所示的模型:弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接,B、 C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上的A点由静止滚下,到达B点时的速度v0=√6????,且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差h=4R,重力加速度为g。求: (1)小球运动到B点时,轨道对小球的支持力的大小。 (2)小球通过C点时的速率vC。 (3)小球从A点运动到C点的过程中,克服摩擦阻力做的功W。 【解析】(1)小球运动到B点时,由牛顿第二定律得 FN-mg=m??02 ?? 结合v0=√6????,解得轨道对小球的支持力的大小 FN=7mg。 (2)小球恰能通过C点时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得 ????2 ??mg=m解得vC=√????。 (3)小球从A点运动到C点的过程中,根据动能定理得 mg(h-2R)-W=2m????2-0 解得W=1.5mgR。 【答案】(1)7mg (2)√???? (3)1.5mgR 1 1. (2019年全国卷Ⅲ,T17)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、 方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s。该物体的质量为( )。 2 A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg 【解析】对上升过程,由动能定理有-(F+mg)h=Ek-Ek0,得Ek=Ek0-(F+mg)h,即F+mg=12 N;对下落过程,有(mg-F)(6-h)=Ek,即mg-F=k'=8 N,联立两式,得到m=1 kg、F=2 N,C项正确。 【答案】C 2.(2018年全国卷Ⅱ,T14)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速 度。木箱获得的动能一定( )。 A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 【解析】由题意知,W拉-W阻=ΔEk,则W拉>ΔEk,A项正确,B项错误;W阻与ΔEk的大小关系不确定,C、D两项错误。 【答案】A 3.(2018年江苏卷,T7)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时物块的 位置。物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点。在从A到B的过程中,物块( )。 A.加速度先减小后增大 B.经过O点时的速度最大 C.所受弹簧弹力始终做正功 D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 【解析】由A点开始运动时,F弹>Ff,合力向右,小物块向右加速运动,弹簧压缩量逐渐减小,F弹减小,由F弹 -Ff=ma知,a减小;当运动到F弹=Ff时,a减小为零,此时弹簧仍处于压缩状态,由于惯性,小物块继续向右运动,此时F弹 弹力做功和摩擦力做功之和为0,D项正确。 【答案】AD 4.(2017年江苏卷,T3)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为E不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )。 k0 ,与斜面间的动摩擦因数 【解析】小物块上滑过程,由动能定理得-(mgsin θ+μmgcos θ)x=Ek-Ek0,整理得Ek=Ek0-(mgsin θ+μmgcos θ)x。设小物块上滑的最大位移为s,小物块下滑过程,由动能定理得(mgsin θ-μmgcos θ)(s-x)=Ek-0,整理得Ek=(mgsin θ-μmgcos θ)s-(mgsin θ-μmgcos θ)x,上滑与下滑均为线性关系,所以C 项正确。 【答案】C 5.(2016年全国卷Ⅲ,T20)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一 质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则( )。 A.a=C.N=2(??????-??) ????3??????-2?? ??B.a=D.N=2??????-?? ????2(??????-??) ??【解析】质点P下滑到底端的过程,由动能定理得mgR-W=mv-0,可得v=2 2 122(??????-??) ,所以?? a=??=??22(??????-??) ,A???? 项正确,B项错误;在最低点,由牛顿第二定律得N-mg=m,故N=mg+m=mg+×错误。 【答案】AC ??2????2?? ????2(??????-??)3??????-2?? =??,C?? 项正确,D项 6.(2015年全国卷Ⅰ,T17)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。 一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )。 A.W=mgR,质点恰好可以到达Q点 B.W>mgR,质点不能到达Q点 C.W=mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 D.W 【解析】在N点,由牛顿第二定律得4mg-mg=m,解得质点在N点的动能为mgR,根据动能定理,有 ??2??3212121212 mg· 2R-W=2mgR,得W=2mgR;NQ段与PN段相比,质点在NQ段运动的速率小,受到的支持力小,摩擦力小,则质点 在NQ段克服摩擦力做的功W' 【答案】C 32 12 31
物理人教版高考复习精练与解析 - 动能定理及其应用 - 图文
