2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(全国卷1,含答案)

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

2020年高考新课标1文数答案

1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.7

14. y?x?1

15. 310 1016.36π

?a1(1?q)?217.（12分）【解析】（1）设{an}的公比为q.由题设可得? ，解得q??2，a1??2. 2?a1(1?q?q)??6n故{an}的通项公式为an?(?2).

n?1a1(1?qn)2n2???(?1)（2）由（1）可得Sn?. 1?q33n?3n?14?2n?22n2n2?2[??(?1)]?2Sn， 由于Sn?2?Sn?1???(?1)3333故Sn?1，Sn，Sn?2成等差数列.

18. （12分）【解析】（1）由已知∠BAP?∠CDP?90?，得AB?AP,CD?PD.

由于AB∥CD，故AB?PD，从而AB?平面PAD. 又AB?平面PAB，所以平面PAB?平面PAD.

（2）在平面PAD内作PE?AD，垂足为E.

由（1）知，AB?平面PAD，故AB?PE，可得PE?平面ABCD. 设AB?x，则由已知可得AD?2x，PE?2x. 2故四棱锥P?ABCD的体积VP?ABCD?由题设得

11AB?AD?PE?x3. 33138x?，故x?2. 33从而PA?PD?2，AD?BC?22，PB?PC?22. 可得四棱锥P?ABCD的侧面积为

1111PA?PD?PA?AB?PD?DC?BC2sin60??6?23. 2222

19. （12分）【解析】（1）由样本数据得(xi,i)(i?1,2,L,16)的相关系数为

r??(x?x)(i?8.5)ii?116?(x?x)?(i?8.5)2ii?1i?11616?2?2.78??0.18.

0.212?16?18.439由于|r|?0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.

（2）（i）由于x?9.97,s?0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x?3s,x?3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查.

（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.

1(16?9.97?9.22)?10.02，这条生产线当天15?xi?1162i?16?0.2122?16?9.972?1591.134，

剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为

1(1591.134?9.222?15?10.022)?0.008， 15这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008?0.09. 20.（12分）解：

x12x22（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2，y1?，y2?，x1+x2=4，

44y?y2x1?x2于是直线AB的斜率k?1??1.

x1?x24x2x（2）由y?，得y'?.

42x

设M（x3，y3），由题设知3?1，解得x3?2，于是M（2，1）.

2

设直线AB的方程为y?x?m，故线段AB的中点为N（2,2+m），|MN|=|m+1|.

x2将y?x?m代入y?得x2?4x?4m?0.

4当??16(m?1)?0，即m??1时，x1,2?2?2m?1. 从而|AB|=2|x1?x2|?42(m?1).

由题设知|AB|?2|MN|，即42(m?1)?2(m?1)，解得m?7. 所以直线AB的方程为y?x?7.

（1）函数f(x)的定义域为(??,??)，f?(x)?2e21. （12分）

①若a?0，则f(x)?e，在(??,??)单调递增. ②若a?0，则由f?(x)?0得x?lna.

当x?(??,lna)时，f?(x)?0；当x?(lna,??)时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,lna)单调递减，在

2x2x?aex?a2?(2ex?a)(ex?a)，

(lna,??)单调递增.

③若a?0，则由f?(x)?0得x?ln(?).

当x?(??,ln(?))时，f?(x)?0；当x?(ln(?),??)时，f?(x)?0，故f(x)在(??,ln(?))单调递减，在(ln(?),??)单调递增.

（2）①若a?0，则f(x)?e，所以f(x)?0.

②若a?0，则由（1）得，当x?lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)??alna.从而当且仅当

22xa2a2a2a2a2?a2lna?0，即a?1时，f(x)?0.

③若a?0，则由（1）得，当x?ln(?)时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln(?))?a[?ln(?)].

33a从而当且仅当a[?ln(?)]?0，即a??2e4时f(x)?0.

42a2a2234a22综上，a的取值范围为[?2e,1].

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

34x2?y2?1. 解：（1）曲线C的普通方程为9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0.

21?x???x?4y?3?0?x?3???225由?x解得?或?.

224y?0??y???y?1?9?25?从而C与l的交点坐标为(3,0)，(?2124,). 2525（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为

d?|3cos??4sin??a?4|. 17当a??4时，d的最大值为a?9a?9?17，所以a?8； .由题设得1717?a?1?a?1?17，所以a??16. .由题设得1717当a??4时，d的最大值为综上，a?8或a??16.、

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

解：（1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于x?x?|x?1|?|x?1|?4?0.①

2当x??1时，①式化为x?3x?4?0，无解；

22当?1?x?1时，①式化为x?x?2?0，从而?1?x?1；

2当x?1时，①式化为x?x?4?0，从而1?x??1?17. 2