Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届第一次联考
数学试题卷
命题：德清高级中学审题：桐乡高级中学平阳中学 考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷． 参考公式：
如果事件A，B互斥那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 如果事件A，B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)．
如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,?,n)
台体的体积公式V?1S1?S1S2?S2h 3??其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示为台体的高 柱体的体积公式V?Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V?1Sh 32其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S?4?R 球的体积公式V?4?R3 3其中R表示球的半径
选择题部分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
∣0?x?2}，则(A?C)?B?（） 1．已知集合A?{?1,0,1,4,5}，B?{2,3,4}，C?{x?RA．{4} B．{2,3} C．{?1,2,3,5}D．{1,2,3,4}
2．已知复数z?3?i（i为虚数单位），则z2?（） A．10?6i B．10?6i C．8?6iD．8?6i 3．已知x是实数，则“x?4?5”是“x?4的（） xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
?x?y?2?0y?1?4．若实数x，y满足约束条件?x?y?0，则z?的最小值为（）
x?2?x?0?A．?2B．?31 C．?1 D．? 225．已知空间中m，n是两条不同直线，?是平面，则（） A．若m//?，n??，则m//nB．若m//?，n//?，则m?n C．若m??，n??，则m//nD．若m??，n??，则m?n
*6．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，当n?2且n?N时，an，Sn，Sn?1成等比数列，则a5?（）
1111 B．- C． D．- 552024|sinx|7．函数y?cosx?在区间[?2?,0)?(0,2?]上的图象可能是（） 2xA．
A． B．
222 C． D．
8．已知正实数x，y，z满足x?y?z?1，则
5?8xy的最小值是（） zA．6 B．5 C．4 D．3
29．已知平面向量a，b，c满足|a|?|b|??a?b?2，且c?a?c?b?c?2，则a?c的取值范围是（）
A.[1?22,1?22] B．[1?23,1?23] C．[?3,33] D．[1?2,32]
10．已知实数a?[2,3]，不等式acosx?(4a?b)sinx?2(2a?b?2)?|sinx?2?a|?0对任意x?R恒成立，则a?2a?3b的最大值是（） A．?16 B．?13 C．?6 D．2
非选择题部分
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二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．已知向量a?(3,?4)，b?(?9,m)，c?(8,n)，且a//b，a?c，则m?________，n?________．
1??12．若二项式?2x??的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于________，此时其展开式各
x??项系数和为________．
13．函数f(x)?sinx?2cosx?1的最小正周期是________，最大值是________．
14．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧视图面积为________cm，体积为_________
2ncm3．
15．已知数列?an?满足a1?1，an?1?2an?3，则a2024?________． n216．甲从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数a，乙从集合
{1,2,3,4,5,6,7,8}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数b，则a?b的概率为________．
x2?y2?1的左、17．已知F1、F2为双曲线右焦点，点P为直线x?2y?4?0上的动点，则sin?F1PF2 3的最大值是________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA?cosA?2，a?4 （1）求角A的值； （2）求b?c的取值范围．
????19．如图，在三棱台ABC?ABC中，平面AABB?平面BBCC，AB?BC，四边形AABB是等腰
?????梯形，且AB?2AB?2BB?BC．
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浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三第一次联考数学试题
