黄浦区2019年九年级学业考试模拟考
数学试卷
（考试时间：100分钟 总分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列自然数中，素数是（ ▲ ） （A）1； （B）2； 2．下列运算正确的是（ ▲ ） （A）(a)?a； 3．反比例函数y?2352019年4月
（C）4； （D）9．
（B）a?a?a； （C） (2a)?4a； （D）a?a?a.
2352632m的图像在第二、四象限内，则点?m,?1?在（ ▲ ） x（B）第二象限；
（C）第三象限；
（D）第四象限.
（A）第一象限；
4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（ ▲ ） （A）400名学生； （C）400名学生的体重；
（B）被抽取的50名学生；
（D）被抽取的50名学生的体重．
5．下列等式成立的是（ ▲ ）
rrrrrrrrrrr（A）??a?a； （B）a??a?0； （C）a?b?b?a； （D）0?a?a．
????6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ ▲ ） （A）3；
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：4? ▲ ．
8．因式分解：a?9? ▲ ． 9．方程x?1?3的解是x? ▲ ． 10．直线y?2x?3的截距是 ▲ .
2（B）4； （C）5； （D）6．
?2x?5,11．不等式组?的解集是 ▲ .
x?3?0?12．如果关于x的方程x2??2m?1?x?m2?0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2
的倍数的概率是 ▲ ．
14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行
为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表1所示），图表中c? ▲ ．
15．正九边形的中心角等于 ▲ °．
分 数 段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 6 20 15 c
表1
频率 a b
uuurr16．如图1，点O是?ABC的重心，过点O作DE∥AB ，分别交AC 、BC于点D 、E ，如果AB?a，
uuurr那么DO? ▲ (结果用a 表示)．
17．如图2，函数y?12?x?0?的图像经过?OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，x则点C的坐标为 ▲ ．
18．如图3，在?ABC中，?ACB?90?，sinB?3，将?ABC绕顶点C顺时针旋转，得到?A1B1C ，5点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么 A
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
13计算： ??27?3?1?3?tan60??cos30?
BD? ▲ ． B1Cy A
A1
B D
C D O 图1
E B
O C A C
x 图3
E B
图2 B1
?2019?0.
20．（本题满分10分）
161． 解方程：x?2?2?x?2x?4x?2
21．（本题满分10分）如图4，已知eO是?ABC的外接圆，圆心O在?ABC的外部，AB?AC?4，
BC?43，求eO的半径.
A B O C
图4
22．（本题满分10分）A、B两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往
B地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图5中的线段OM和折线OCDE分别反映了甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题： （1）甲骑自行车的速度是 ▲ 千米/分钟； （2）两人第二次相遇时距离A地 ▲ 千米； （3）线段DE反映了乙修好车后所行的路程y（千米）
与时间x（分）的函数关系.请求出线段DE的表达式及其定义域.
23．（本题满分12分）如图6，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过
点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足?DCE??ACB. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
O 30 50 图5 80 120 x（分）
10 C D 30 y(千米) E M E
A O B
C D F
DEAD（2）求证：. ?EFCD
图6
24．（本题满分12分）如图7，已知抛物线y?ax2?bx?c经过原点O?0,0?、A?2,0?，直线y?2x经
过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点分别交线段OB、AB于点E、F. C作CE∥x轴，（1）求抛物线的表达式；
（2）当BC?CE时，求证：?BCE∽?ABO； （3）当?CBA??BOC时，求点C的坐标.
25．（本题满分14分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，?ABC?2?C，点E是射线AD上一点，点F
是射线DC上一点，且满足?BEF??A.
（1）如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.
求证：GE=DF；
图7 y B E F C O A x 1（2）如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，cosA?，设AE?x，DF?y，求
3y关于x的函数关系式及其定义域；
（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.
A E D
A D E
G B 图8
F C
B 图9
F C
黄浦区2019年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分） ； ； ； ； ； . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2；8．?a?3??a?3?； 9．8； 10．?3； 11．
511?x?3； 12．m?；13．；14．9；15．40；
4221r316.a．；17．?6,2?；18．． 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=333?2?3?3?1?1，-----------------------------------------------------------------（6分）
=2?3?3?2，----------------------------------------------------------------------------（2分） =?3?3.-------------------------------------------------------------------------------------（2分）
20. 解：去分母得?x?2??16?x?2，---------------------------------------------------------------（3分）
化简得x2?3x?10?0，-----------------------------------------------------------------（3分）
解得x1?2，x2??5.----------------------------------------------------------------------------------（2分） 经检验x1?2是增根，∴原方程的根是x??5.-------------------------------------------------（2分） 21.解：联结AO，交BC于点D，联结BO. ----------------------------------------------------------（1分）
2AB??AC，------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵AB=AC，∴?又AO是半径，∴AO⊥BC，BD=CD. ---------------------------------------------------------------（2分） ∵BC?43，∴BD?23，-------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴在Rt?ABD中，?ADB?90?，∴BD2?AD2?AB2，---------------------------------------（1分） 又AB=4，∴AD?2.----------------------------------------------------------------------------------------（1分） 设半径为r.在Rt?BDO中，∵BD2?DO2?BO2，-----------------------------------------------（1分） ∴23??2+?r?2??r2，-------------------------------------------------------------------------------（1分）
2∴r?4. --------------------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴eO的半径为4.
122. 解：（1），（2分）； （2）20，（2分）；
4（3）设线段DE的表达式为y?kx?b?k?0?.-------------------------------------------------------（1分） ∵线段DE经过点D?50,10?和?80,20?，----------------------------------------------------------------（1分）
2019年黄浦区初三二模数学卷及答案
