天骄数理化
81 82
83 84 85 86 87 88 ?C???(A?B)dx89
?C?A?B2?2?2 90 91
92 93 94 95 96 97
98
a2?b2?c2?2bccosA; b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC.
19.面积定理
S?12absinC?12bcsinA?12casinB. 20、三角形内角和定理 在△ABC中，有A?B?C??
?2C?2??2(A?B).
21、三角函数的性质
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22、a与b的数量积:a·b=|a|?|b|cosθ．
23、平面向量的坐标运算
(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1)
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(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2). (3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2).
(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y). (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2?y1y2.
(6)设a=(x,y)，则a?x2?y2
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24、两向量的夹角公式：cos??a?ba?b?x1x2?y1y2x?y?x?y21212222；(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).
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25、平面两点间的距离公式：dA,B=|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 26、向量的平行与垂直： 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则
a∥b?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b?a·b=0?x1x2?y1y2?0. 27、数列的通项公式与前n项的和的关系
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n?1?s1,an??；( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2??sn?sn?1,n?228、等差数列的通项公式
?an).
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an?a1?(n?1)d?dn?a1?d；
29、等差数列其前n项和公式为
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n(a?a)n(n?1)119
120 121
122
123 ③Sm，124 125 126 127
128
129 130 131 132 ③Sm，133 134 135
snn?12?na1?2d.
30、等差数列的性质： ①等差中项：2an=an?1+an?1； ②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；
S2m，S3m分别为前m，前2m，前3m项的和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数
列。
31、等比数列的通项公式
an?a?11qn；
32、等比数列前n项的和公式为
?s?a1(1?qn),q?1??a1?anqn??1?q1?q,q?1? 或 sn???na?.
1,q?1?na1,q?133、等比数列的性质： ①等比中项：b2n=bn?1?bn?1； ②若m+n=p+q，则bm?bn=bp?bq；
S2m，S3m分别为前m，前2m，前3m项的和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等比数
列。
34、常用不等式：
（1）a,b?R?a2?b2?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
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（2）a,b?R??a?b2?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 35、直线的3种方程
1）点斜式：y?y1?k(x?x1)； (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．（2）斜截式：y?kx?b；(b为直线l在y轴上的截距).
（3）一般式：Ax?By?C?0；(其中A、B不同时为0).
36、两条直线的平行和垂直 若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2
①l1||l2?k1?k2,且b1?b2;
②l1?l2?k1?k2??1. 37、点到直线的距离
d?|Ax0?By0?C|A2?B2； (点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).
38、 圆的2种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的参数方程 ??x?a?rcos?y?b?rsin?.
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