C．充分必要条件 答案 C
D．既不充分也不必要条件
解析 |a－3b|＝|3a＋b|?|a－3b|＝|3a＋b|?a－6a·b＋9b＝9a＋6a·b＋b?2a2
2
2
2
2
2
2
＋3a·b－2b＝0，又|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0?a⊥b，故选C.
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19．(2018·天津高考)设x∈R，则“|x－|<”是“x<1”的( )
22A．充分而不必要条件 C．充要条件 答案 A
111113
解析 由|x－|<得－ 22222113 定成立；当x<1时，0 22选A. 20．(2018·北京高考)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________． 答案 f(x)＝sinx，x∈[0,2](答案不唯一) 解析 根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0)即可，除所给答案外，还可以举出f(x)＝0，x＝0，???1 ，0 2 等． 三、模拟小题 21．(2020·陕西渭南摸底)已知命题p：若x≥a＋b，则x≥2ab，则下列说法正确的是( ) A．命题p的逆命题是“若x 解析 命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a＋b”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x 22．(2019·开封一模)已知直线l，m和平面α，m?α，则“l∥m”是“l∥α”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 答案 D 解析 直线l，m，平面α，且m?α，若l∥m，当l?α时，l∥α，当l?α时不能得出l∥α，故充分性不成立；若l∥α，则l与m可能平行，也可能异面，故必要性也不成立．由上证知“l∥m”是“l∥α”的既不充分也不必要条件．故选D. 23．(2020·山东烟台摸底)有下列几个命题： 11 ①“若a>b，则>”的否命题； ab②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x<4，则－2 11 解析 ①原命题的否命题为“若a≤b，则≤”，假命题；②原命题的逆命题为“若x， B．①② D．①②③ 2 aby互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；③原命题为真命题，故其逆否命题为真命题．所以真 命题的序号是②③. 24．(2019·山西吕梁一模)设p：关于x的方程4－2－a＝0有解；q：函数f(x)＝log2(x＋a－2)在区间(0，＋∞)上恒为正值，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B 1?x1?21xx解析 由题意知p：方程a＝4－2有解，a＝?2－?－，所以a≥－，q：log2(x＋a2?44?－2)>0在(0，＋∞)上恒成立，则0＋a－2≥1，解得a≥3，所以p是q的必要不充分条件．故选B. 25．(2019·郑州模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 答案 B 解析 由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件． →→ 26．(2019·西安八校联考)在△ABC中，“AB·BC>0”是“△ABC是钝角三角形”的( ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 xxA．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 →→→→→→ 解析 解法一：设AB与BC的夹角为θ，因为AB·BC>0，即|AB||BC|cosθ>0，所以cosθ>0， θ<90°，又因为∠B＝180°－θ，所以90°<∠B<180°，所以△ABC是钝角三角形；当△ABC→→ 为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“AB·BC>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A. →→→→ 解法二：由AB·BC>0，得BA·BC<0，即cosB<0，所以90°<∠B<180°，△ABC是钝角三→→ 角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“AB·BC>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A. ????1k27．(2020·广西南宁摸底)已知集合P＝?x|x＝k＋，k∈Z?，Q＝?x|x＝，k∈Z?，记原 22???? 命题：“x∈P，则x∈Q”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) A．0 C．2 答案 C ??????12k＋1k??????，所以x|x＝k＋，k∈Zx|x＝，k∈Zx|x＝，k∈Z解析 因为P＝＝，Q＝ 222?????? B．1 D．4 PQ，所以原命题“x∈P，则x∈Q”为真命题，则原命题的逆否命题为真命题．原命题的逆 命题“x∈Q，则x∈P”为假命题，则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为2. 28．(2019·郑州模拟)已知“命题p：(x－m)>3(x－m)”是“命题q：x＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________． 答案 (－∞，－7]∪[1，＋∞) 解析 由命题p中的不等式(x－m)>3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)>0，解得x>m＋3或x 一、高考大题 本考点在近三年高考中未涉及此题型． 2 2 2 2 二、模拟大题 π???ππ?1．(2019·沈阳模拟)已知函数f(x)＝2sin?2x－?(x∈R)．设p：x∈?，?，q：m3???42?－3 π?π2π??ππ?解 因为p：x∈?，??2x－∈?，?， 3?3?6?42?所以f(x)∈[1,2]， 又因为p是q的充分条件，所以? ?m－3<1，? ??m＋3>2， 解得－1 2．(2019·贵阳模拟)已知条件p：|5x－1|>a(a>0)和条件q： 1 >0，请选取适2 2x－3x＋1 当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A，B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题． 解 已知条件p即5x－1<－a或5x－1>a， 1－a1＋a得x<或x>. 55 12 已知条件q即2x－3x＋1>0，得x<或x>1； 23 令a＝4，则p即x<－或x>1， 5此时必有p?q成立，反之不然． 故可以选取一个实数是a＝4，A为p，B为q，对应的命题是若A则B. 由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题．
2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语考点测试2命题及其关系、充分条件与必要条件含解析苏教版
