4.4 一次函数的应用
第2课时 单个一次函数图象的应用
学习过程
第一环节 复习
怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？
在一次函数y?kx?b中 当k?0时，y随x的增大而增大，
当b?0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当b?0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当k?0时，y随x的增大而减小，
当b?0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当b?0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.
在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.
第二环节 自主学习
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）
第三环节 反馈练习：
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的
S（户） 小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议
1000节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响
应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时200 间t（天）的函数关系如图所示．
0 根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
· 20 t（天）
（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式
第四环节 合作交流
1．看图填空
(1)当y?0时，x?______;
(2)直线对应的函数表达式是________________． 2．议一议
一元一次方程0.5x?1?0与一次函数y?0.5x?1有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）
第五环节:展示讲解
全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造
沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改
造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
第六环节： 达标检测
(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？ （7）写出活动开展的第t天节约的水量Y与天数t的函数关系．
第七环节 课堂小结
本节课主要应掌握以下内容： 1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题． 3．初步体会方程与函数的关系．
第八环节 布置作业
2．课外作业 习题5.6
七、学习设计反思
（1）设计理念
一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在学习设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育． （2）评价方式
在学习活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．学习过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在学习的过程中发挥评价的教育功能.
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 ° 18 推论 1 19 推论 2 边形
21 平行四边形判定定理 边形
22 平行四边形判定定理 形
23 平行四边形判定定理 边形
24 矩形性质定理 25 矩形性质定理 26 矩形判定定理 27 矩形判定定理 28 菱形性质定理 29 菱形性质定理 平分一组对角
30 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即 S= （a×b ）÷2
1 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等
1 有三个角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 1 菱形的四条边都相等
2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线
4 一组对边平行相等的四边形是平行四3 对角线互相平分的四边形是平行四边2 两组对边分别相等的四边形是平行四
直角三角形的两个锐角互余
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
1 两组对角分别相等的四边形是平行四
20 平行四边形判定定理
31 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 32 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 33 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 35 定理 1 36 定理 2
关于中心对称的两个图形是全等的
关于中心对称的两个图形， 对称点连线都经过对称中
心， 并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
080.北师大版八年级数学上册4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用(导学案)
