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第一部分 专题八 第二讲 不等式选讲
A组
1．已知函数f(x)＝|x－2|－|2x－a|，a∈R. (1)当a＝3时，解不等式f(x)>0；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)<0，求a的取值范围．
1－x，x>2，
[解析]
??5－3x，3≤x≤2，
2(1)f(x)＝?3
??x－1，x<2.
当x>2时，1－x>0，即x<1，此时无解； 3535
当≤x≤2时，5－3x>0，即x<，解得≤x<； 232333当x<时，x－1>0，即x>1，解得1 225∴不等式解集为{x|1 3 (2)2－x－|2x－a|<0?2－x<|2x－a|?x 2．(2018·南宁二模)设实数x，y满足x＋＝1. 4(1)若|7－y|<2x＋3，求x的取值范围． (2)若x>0，y>0，求证：xy≥xy. [解析] (1)根据题意，x＋＝1， 4则4x＋y＝4，即y＝4－4x， 则由|7－y|<2x＋3，可得|4x＋3|<2x＋3， 即－(2x＋3)<4x＋3<2x＋3， 解得－1 精品 a＋2 3 恒成立． yy. (2)x>0，y>0， 1＝x＋≥24即xy≤1， yyx·＝xy， 4 xy－xy＝xy(1－xy)， 精品 . 又由0 则xy－xy＝xy(1－xy)≥0， 即xy≥xy. 3．(2018·西安二模)已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－a)． 精品 . (1)当a＝7时，求函数f(x)的定义域． (2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求实数a的最大值． [解析] (1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>7； ①当x>2时，得x＋1＋x－2>7，解得x>4； ②当－1≤x≤2时，得x＋1＋2－x>7，无解； ③当x<－1时，得－x－1－x＋2>7，解得x<－3； 所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)． (2)不等式f(x)≥3，即|x＋1|＋|x－2|≥a＋8； 因为x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3； 又不等式|x＋1|＋|x－2|≥a＋8解集是R； 所以a＋8≤3，即a≤－5. 所以a的最大值为－5. 4．设函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|. (1)画出函数y＝f(x)的图象； (2)若关于x的不等式f(x)≥ax＋1恒成立，试求实数a的取值范围． [解析] (1)由于f(x)＝|x＋1|＋|2x－4| ?－3x＋3，x≤－1，＝?－x＋5，－1 则函数y＝f(x)的图象如图所示． 精品 . (2)当x＝2时，f(2)＝3. 当直线y＝ax＋1过点(2,3)时，a＝1. 精品
(文理通用)201X届高考数学大二轮复习 第1部分 专题8 选考系列 第2讲 不等式选讲练习
