x1?x2==2 - 2=2;
解：？ =x1?x2 - +1=2 - 2+仁2+2,
??? 2> 0,
??? 2+2 > 2 , ??? ?的最小值为2.
点评：本题考查了根与系数的关系：若
x1 , x2是一元
二次方程ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=，x1x2=.也考查了 根的判别式.
3.【解析】由于方程 x2 - 2x++2=0的有实根，由此利用 判别式可以得到的一个取值范围，然后利用根与系数的关系 讨论|x1|+|x2|
< 3就又可以得到的取值范围， 最后取它们的
公共部分即可求出的取值范围.
解：根据题意可得
△ =b2 - 4ac=4 - 4X 1 x> 0,
解得w- 1, 而 x1+x2=2, x1x2=+2,
① 当w- 2时，x1、x2异号，
设x1为正，x2为负时，x1x2=+2 w0, |x1|+|x2|=x1
- x2== w3,
.?.》-，而w- 2,
.?.-ww- 2 ；
② 当-2vw- 1 时，x1、x2 同号，而 x1+x2=2,
? x1、x2 都为正，那么 |x1|+|x2|=x1+x2=2 v3, 符合题意，的取值范围为-
2 <<- 1.
故的取值范围为：-ww- 1 .
【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式及根与 系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是 一种经常使用的解题方法.同时也利用分类讨论的思想方 法.
【解析】本题可先求出方程 x2 - 3x+18=0的两个根，然 后根据这两个根都是正整数求出的值.
由得出的的值，然后将 2+a2-8a=0, 2+b2-8b=0.进行 化简，得出a, b的值.然后再根据三角形三边的关系来确 定符合条件的a, b的值，进而得出三角形的面积.
解：???关于x的方程x2 - 3x+18=0有两个正整数根. ?/ a=2 - 1 , b=- 9+3, c=18, ??? b2 - 4ac=2 - 72=92>0, 设x1 , x2是此方程的两个根， ??? x1?x2==,
???也是正整数，即 2 - 1=1或2或3或6或9或18, 又为正整数， ?- =2；
把=2代入两等式，化简得 a2 - 4a+2=0, b2 - 4b+2=0 当a=b时，
当b时，a、b是方程x2 - 4x+2=0的两根，而△> 0, 由韦达定理得 a+b=4>0, ab=2>0,贝U a>0、b>0. ① az b,时，由于 a2+b2=2 - 2ab=16 - 4=12=c2 故厶ABc为直角三角形，且/ c=90 ° , SA ABc三 ② a=b=2 -, c=2时，因v,故不能构成三角形，不合题 意，舍去.
③ a=b=2+, c=2时，因〉，故能构成三角形. SA ABc=XX =
综上，△ ABc的面积为1或.
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及勾 股定理等知识点，本题中分类对
a, b的值进行讨论，并通
过计算得出三角形的形状是解题的关键.
一元二次方程根与系数的关系(2)导学案(新版新人教版)[工作范文]
