简 2n2 - n+2+XX=2- n+2+XX=2n+6- n+2+XX=2- n+2021，然后就可以求出所求的代数式的值.
解：由题意可知：，n是两个不相等的实数，且满足 —=3， n2 — n=3,
所以，n是x2 — x — 3=0的两个不相等的实数根， 则根据根与系数的关系可知： +n=1, n=— 3, 又 n2=n+3, 贝? 2n2 — n+2+XX =2 — n+2+XX =2n+6 — n+2+XX =2 — n+2021 =2 X 1 — +2021 =2+3+2021 =2026.
故答案为：2026.
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关 键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利 用根与系数的关系式求值.
三、解答题
.【解析】关于x的方程x2 — 2x+a — 2=0有两个不相等 的实数根，即判别式△
2
=b2- 4ac > 0 .即可得到关于 a的不
等式，从而求得a的范围.
设方程的另一根为 x1，根据根与系数的关系列出方程 组，求出a的值和方程的另一根.
解：??? b2 - 4ac=2 - 4X 1 X =12 - 4a>0, 解得：av 3.
??? a的取值范围是av3;
设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得： 解得：，
则a的值是-1，该方程的另一根为-3.
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次 方程根的情况与判别式△的关系：
△ > 0?方程有两个不相等的实数根； △ =0?方程有两个相等的实数根； △ v 0?方程没有实数根.
【解析】：先把原方程变形，得到一个一元二次方程的 形式，利用已知条件，两根或是相等，或是互为相反的数， 从而找到关于的方程，从而得到的值，但前提条件是方程得 有实数根.
解：原方程可变形为：. ???、是方程的两个根，
/.△> 0,即：42-42 > 0, ??? 8+4 > 0, > . 又、满足，???=或=-,即厶=0或+=0, 由厶=0,即8+4=0,得=.
由 +=0,即:2=0,得=-1, 所以，当时，的值为.
点评：本题是考查一元二次方程有根的情况求字母的值 首先在保证方程有实数的前提下，再利用两根之间的关系找 到含有字母的方程，从而得到字母的值 .
.【解析】要证明方程总有两个不相等的实数根，那么 只要证明厶> 0即可；
要是方程有整数解，那么 x1 ?x2=4 - p2为整数即可，于 是求得当p=0,± 1时，方程有整数解.
解；原方程可化为 x2 - 5x+4 - p2=0,
???△ =2- 4X =4p2+9>0,
???不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； ???方程有整数解，
??? x1 ?x2=4 - p2为整数即可， ???当p=0,± 1时，方程有整数解.
点评：本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式厶 的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题 是解题的关键.
0.【解析】首先求出和
n的值，进而判断出和 n均小
于0,然后进行分式的化简，最后整体代入求值；
根据和n小于0化简+为，然后根据+n=- 3, n=1整体代 值计算.
解：???，n是方程x2+3x+仁0的两根，
「? =, n=,
/.< nv 0,
原式=?-
=-6-2-
???, n是方程x2+3x+仁0的两根， ??? 2+3+仁0, ???原式=0 ； ???< 0, n<0, ? +=——n=+=, ??? +n= — 3, n=1, ?原式=9 — 2=7.
点评：本题主要考查了根与系数的关系、分式的化简求 值以及代数求值等知识，解答本题的关键是能求出和 断出和n均小于0，此题难度一般.
1.［解析】由x1 , x2是一元二次方程 x2+2ax+a=0的 两个实数根，可得 x1+x2= — , x1 ?x2=, △ =2 — 4a=24a>0, 又由-x1+x1x2=4+x2，即可求得a的值.
解：存在.
??? x1 , x2是一元二次方程 x2+2ax+a=0的两个实数根，
n的判
??? x1+x2= -, x1?x2= ,△ =2 - 4a=24a > 0,
??? a> 0,
???- x1+x1x2=4+x2 , ? x1x2=4+x2+x1 , 即=4-, 解得：a=24.
点评：此题考查了根与系数的关系以及根的判别式.此 题难度适中，注意掌握若二次项系数不为
1, x1，x2是一元
二次方程 ax2+bx+c=0 的两根时，x1+x2=， x1x2=.
.【解析】根据判别式的意义得到厶 > 0，然后解不等式即可；
利用求根公式得到 x1=- 1 +, x2= - 1-，然后分别计算 x1+x2 , x1x2的值即可；
利用中的结论得到？ =x1?x2 - +1=2 - 2+1，然后利用配方 法确定代数式的最小值.
解：依题意得△ =[ - 2]2 - 4X 1 X 2> 0, 解得W;
证明：???△ =4 - 8, ? x=,
? x1= - 1 +, x2= - 1 - ? x1+x2= - 1++- 1 - =2;
=[-2]2 - 4X 1 X 2
一元二次方程根与系数的关系(2)导学案(新版新人教版)[工作范文]
