一元二次方程根与系数的关系（2）导学案 （新
版新人教版）
第7课时一元二次方程根与系数的关系
一、 学习目标1.已知一元二次方程两根的关系求参数 的取值范围；
.已知一元二次方程两根的关系会求参数； .会求含有一元二次方程两根的代数式的值
二、 知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？ 一元二次方程的求根公式是什么？ 判别式与一元二次方程根的情况： 是一元二次方程的根的判别式，设，则 当时，原方程有两个不相等的实数根； 当时，原方程有两个相等的实数根； 当时，原方程没有实数根.
一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1 , x2与系数 a,b,c的关系是什么？
三、 新知讲解几种常见的求值： 四、 典例探究
.已知一元二次方程两根的关系求参数或参数的范围 【例1】已知关于x的方程设方程的两个根为 若求的取值范围.
x1,x2 ,
总结：
如果x1 ,x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0的两个实数根， 则有.这是著名的韦达定理.
已知一元二次方程两根 x1，x2的不等关系求原方程中 的字母参数时，一般考虑韦达定理和根的判别式，尤其是根 的判别式不要忘记，这是保证方程有根的基本条件
练1.已知x1池是关于x的一元二次方程 x2 - x+2+2=0 的两个实数根，且 x1 , x2满足x1?x2 - x12 - x22>0,求的 取值范围.
【例2】已知关于x的方程x2 - 2x+2 - 3=0 当取何值时，方程有两个实数根？
设x1、x2是方程的两根，且 2 - x1x2=26，求的值. 总结：
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的情况与判别式△的关系 如下：
△ > 0?方程有两个不相等的实数根； △ =0?方程有两个相等的实数根； △ v 0?方程没有实数根.
一元二次方程 ax2+bx+c=0两实数根x1 , x2又有如下关 系：，所以已知关于 x1 , x2的关系等式可以求原方程中的 字母参数.
注意使用的前提是原方程有根，所以必须保证判别式厶
> 0.
练2已知x1、x2是一元二次方程 2x2 - 2x++1=0的两个 实数根.
求实数的取值范围；
如果x1、x2满足不等式 7+4x1x2 > x12+x22 ,且为负整 数，求出的值，并解出方程的根.
.根据一元二次方程求含两根的代数式的值
【例3】已知实数a, b是方程x2 - x -仁0的两根，求+ 的值.
总结：
在应用一元二次方程的根与系数的关系解题时，先要把 一元二次方程化为它的一般形式，以便确定各项的系数和常 数的值.
注意中两根之和、两根之积的符号，即和是-,积是， 不要记混.
如果待求式中没有出现两根之和或两根之积的形式，注 意适当变形.常见变形如下：
练3已知：关于x的方程x2+2x - =0有两个不相等的实 数根.
求的取值范围；
若a, B是这个方程的两个实数根，求的值 . 五、课后小测一、选择题
已知3是关于x的方程x2 — 5x + c = 0的一个根，则这 个
方程的另一个根是
—2B.2C.5D.6
关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是 A. 1 B. — 1 c. 1 或—1 D.
2
设是方程的两个实数根，则的值为 A. 5B. — 5c. 1D. — 1 二、 填空题
.设x1、x2是一元二次方程 x2 - 5x -仁0的两实数根， 则x12+x22的值为 ____________ .
.已知x=1是一元二次方程 x2+ax+b=0的一个根，则代 数式a2+b2+2ab的值是
如果，n是两个不相等的实数， 且满足2 - =3, n2 - n=3, 那么代数式 2n2 - n+2+XX= __________ .
三、 解答题
.已知关于 x的方程x2+2x+a - 2=0.
若该方程有两个不相等的实数根， 求实数a的取值范围； 当该方程的一个根为 1时，求a的值及方程的另一根.
已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值. .已知关于x的一元二次方程=p2, p为实数. 求证：方程有两个不相等的实数根； p为何值时，方程有整数解.
0.已知，n是方程x2+3x+仁0的两根 求-的值 求+的值.
1 .已知x1, x2是一元二次方程 x2+2ax+a=0的两个实 数根，是否存在实数 a,使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在， 求出a的值；若不存在，请你说明理由.
.已知关于x的方程x2 - 2x+2=0有两个实数根x1、x2 . 求的取值范围； 求证：x1+x2=2,; 求？的最小值.
3.已知方程x2 - 2x++2=0的两实根x1 , x2满足 |x1|+|x2|
< 3,试求的取值范围.
已知关于x的方程x2 - 3x+18=0有两个正整数根.△ ABc 的三边 a、b、c 满足，2+a2 - 8a=0, 2+b2 - 8b=0.
求：的值；△ ABc的面积. 典例探究答案：
【例1】分析：先考虑判别式 >0,根据题意得，这说明 取任意实数，方程都有两个不相等的实数根，再利用根与系 数的
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