第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷
（北京四中杯）
（全卷满分150分） 2012年5月20日9:30~11:30 题 号 分 数 阅卷人 复查人 一 （填空） 二（计算题） 7 8 9 10 11 总 分
一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）
得 分 1. 一跳远运动员在地球表面跳远，起跳时速度为10m/s，能跳出7.5m远. 已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，如果
他在月球表面跳远，起跳速度大小也是10m/s，他跳远的记录将是 m.
2. 一举重运动员能举起100kg的重物，他对一根羽毛能施加1000N的力吗？答： ，理由是 .
3. 嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动，测出其周期为T，则飞船距月球表面的
2GMT?R，其中M是月球的距离为h，可否不计地球引力而近似表述为h?34?2质量，R是月球半径. 答： ，理由是 .
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4. 据北京晚报2012年3月17日和参考消息3月18日报道，奥地利勇士鲍姆加持纳从2.18万米高空的氦气球吊篮中跃下，下落的最高速度到163m/s.下落约3分43秒，距地面2400m高处打开伞，整个下落到地面的时间持续8分8秒. 试根据报纸报道和你的分析，在图1中比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的v-t图线.
v/m?s-1
t/s
图1
5. 下雨天，假设无风，雨滴以速度υ1竖直下落，雨滴在空中的分布是均匀的，单位体积的雨量是ρ. 如图2所示，一个人要从A处运动到B处，他没有带伞，A、B的距离为l，人的运动速度为υ2. 把人简化为长方体模型，头和肩的水平面积为S1，身体前方正面的竖直面积为S2. 则人从A到B过程中，打到面积S1上的雨量为 ，打到面积S2上的雨量为 .
S2 S1
υ1 υ2 2 / 11 A
l
图2
B
6. 三个质量均为m的小球A、B、C，用轻杆连接，如图3所示. A、B与B、C的距离相等，A、B、C与地球中心O在一条直线上. 三个小
球在高空绕地球做匀速圆周运动，如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度θ，则
轻杆与直线的偏角θ将 （增大、减小、不变），理由是 .（本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理）
二、计算题（共102分）
得 分 O 地球
图3
A B θ C 7.（16分）两个相同的半球，半径都是r，质量为0.5m，放在静摩擦因数为μ = 0.5的水平面上. 在两个半球上放一个半径为r，质量
为m的光滑球，如图4所示. 求在平衡状态下两球球心之间的最大距离b.
B A θ C b 图4
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得 分 8．（16分）两个质量分别为m1和m2的小球，它们之间的相互作用表现为斥力（斥力大小表达式为km1m2，k是常数，r为两球之间2r距离）. 现已知m1以速度v0接近m2，瞄准距离为b，即m2到m1速度方向的垂直距离为b，如图5所示. 求m1小球接近m2小球的最近距离d. 设m1??m2，小球
m2可近似看作静止.
bdm2
m1 v0
图5
m1 v 4 / 11
得 分 9．（20分）如图6所示，质量为m的小球，用不可伸长的线悬于固定点O，线长为l，初始线与铅垂线有一个夹角，初速为0. 在小球
开始运动后，线碰到铁钉O1. 铁钉的方向与小球运动的平面垂直. OO1=h 图6 O ? β O1 l 5 / 11
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