2016年广东省广州市中考数学试卷
参考答案
一、选择题． 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A
二．填空题 11．a（2a+b） 12． x≤9 13． 13 14． x=﹣1 15． 8π． 16．
①②③． 三、解答题 17．
解：解不等式2x＜5，得：x＜， 解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜， 将不等式解集表示在数轴上如图：
18．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴AO=OB， ∵AB=AO， ∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形， ∴∠ABD=60°．
19． 解：（1）由题意可得， 甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：
（分）， （分）， （分），
从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙； （2）由题意可得， 甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：
由上可得，甲组的成绩最高． 20． 解：（1）A=
，
（分）， （分）， （分），
=，
=，
=．
（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上， ∴ab=﹣5， ∴A=
=﹣．
21．
解：图象如图所示，
∵∠EAC=∠ACB， ∴AD∥CB， ∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． 22． 解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°， 在Rt△ABC中，AC=60m， ∴AB=
=
=120（m）；
（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，
则A′E=AC=60，CE=AA′=30，
在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°， ∴DC=∴DE=50
AC=20，
=
=
．
．
，
∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是
23． 解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b， 将A（，），D（0，1）代入得：
，
解得：．
故直线AD的解析式为：y=x+1；
（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0）， ∴OB=2，
∵点D的坐标为（0，1）， ∴OD=1，
∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0）， ∴OC=3， ∴BC=5
∵△BOD与△BCE相似， ∴∴
=
=
或或
， ， ，或CE=，
∴BE=2，CE=
∴E（2，2），或（3，）．
24．
（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去； 当m≠0时，
2
∵抛物线y=mx+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，
22
∴△=（1﹣2m）﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）＞0， ∴1﹣4m≠0， ∴m≠；
（2）证明：∵抛物线y=mx+（1﹣2m）x+1﹣3m，
2
∴y=m（x﹣2x﹣3）+x+1，
抛物线过定点说明在这一点y与m无关，
2
显然当x﹣2x﹣3=0时，y与m无关， 解得：x=3或x=﹣1，
当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）； 当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0）， ∵P不在坐标轴上， ∴P（3，4）；
2
（3）解：|AB|=|xA﹣xB|=
==
==||=|﹣4|，
∵＜m≤8， ∴≤＜4， ∴﹣
≤﹣4＜0，
，
|=
，
∴0＜|﹣4|≤∴|AB|最大时，|
解得：m=8，或m=（舍去），
，
∴当m=8时，|AB|有最大值
此时△ABP的面积最大，没有最小值， 则面积最大为：|AB|yP=×25． 解：（1）∵
=
，
×4=
．
∴∠ACB=∠ADB=45°，
∵∠ABD=45°， ∴∠BAD=90°，
∴BD是△ABD外接圆的直径；
（2）在CD的延长线上截取DE=BC， 连接EA，
∵∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD，
∵∠ADE+∠ADC=180°， ∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADE， 在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠BAC=∠DAE，
2016年广东省广州市中考数学试卷（含答案）
