2016年广东省广州市中考数学试卷
参考答案
一、选择题. 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A
二.填空题 11.a(2a+b) 12. x≤9 13. 13 14. x=﹣1 15. 8π. 16.
①②③. 三、解答题 17.
解:解不等式2x<5,得:x<, 解不等式3(x+2)≥x+4,得:x≥﹣1, ∴不等式组的解集为:﹣1≤x<, 将不等式解集表示在数轴上如图:
18.
解:∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OC,OB=OD,AC=BD, ∴AO=OB, ∵AB=AO, ∴AB=AO=BO,
∴△ABO是等边三角形, ∴∠ABD=60°.
19. 解:(1)由题意可得, 甲组的平均成绩是:乙组的平均成绩是:丙组的平均成绩是:
(分), (分), (分),
从高分到低分小组的排名顺序是:丙>甲>乙; (2)由题意可得, 甲组的平均成绩是:乙组的平均成绩是:丙组的平均成绩是:
由上可得,甲组的成绩最高. 20. 解:(1)A=
,
(分), (分), (分),
=,
=,
=.
(2)∵点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上, ∴ab=﹣5, ∴A=
=﹣.
21.
解:图象如图所示,
∵∠EAC=∠ACB, ∴AD∥CB, ∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD. 22. 解:(1)由题意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°, 在Rt△ABC中,AC=60m, ∴AB=
=
=120(m);
(2)过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E,连接A′D,
则A′E=AC=60,CE=AA′=30,
在Rt△ABC中,AC=60m,∠ADC=60°, ∴DC=∴DE=50
AC=20,
=
=
.
.
,
∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=
答:从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是
23. 解:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b, 将A(,),D(0,1)代入得:
,
解得:.
故直线AD的解析式为:y=x+1;
(2)∵直线AD与x轴的交点为(﹣2,0), ∴OB=2,
∵点D的坐标为(0,1), ∴OD=1,
∵y=﹣x+3与x轴交于点C(3,0), ∴OC=3, ∴BC=5
∵△BOD与△BCE相似, ∴∴
=
=
或或
, , ,或CE=,
∴BE=2,CE=
∴E(2,2),或(3,).
24.
(1)解:当m=0时,函数为一次函数,不符合题意,舍去; 当m≠0时,
2
∵抛物线y=mx+(1﹣2m)x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B,
22
∴△=(1﹣2m)﹣4×m×(1﹣3m)=(1﹣4m)>0, ∴1﹣4m≠0, ∴m≠;
(2)证明:∵抛物线y=mx+(1﹣2m)x+1﹣3m,
2
∴y=m(x﹣2x﹣3)+x+1,
抛物线过定点说明在这一点y与m无关,
2
显然当x﹣2x﹣3=0时,y与m无关, 解得:x=3或x=﹣1,
当x=3时,y=4,定点坐标为(3,4); 当x=﹣1时,y=0,定点坐标为(﹣1,0), ∵P不在坐标轴上, ∴P(3,4);
2
(3)解:|AB|=|xA﹣xB|=
==
==||=|﹣4|,
∵<m≤8, ∴≤<4, ∴﹣
≤﹣4<0,
,
|=
,
∴0<|﹣4|≤∴|AB|最大时,|
解得:m=8,或m=(舍去),
,
∴当m=8时,|AB|有最大值
此时△ABP的面积最大,没有最小值, 则面积最大为:|AB|yP=×25. 解:(1)∵
=
,
×4=
.
∴∠ACB=∠ADB=45°,
∵∠ABD=45°, ∴∠BAD=90°,
∴BD是△ABD外接圆的直径;
(2)在CD的延长线上截取DE=BC, 连接EA,
∵∠ABD=∠ADB, ∴AB=AD,
∵∠ADE+∠ADC=180°, ∠ABC+∠ADC=180°, ∴∠ABC=∠ADE, 在△ABC与△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS), ∴∠BAC=∠DAE,
2016年广东省广州市中考数学试卷(含答案)
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