2016年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.) 1.(3分)(2016?广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( ) A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元 2.(3分)(2016?广州)如图所示的几何体左视图是( )
A. B. C. D. 3.(3分)(2016?广州)据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学记数法表示为( )
4456
A.6.59×10 B.659×10 C.65.9×10 D.6.59×10 4.(3分)(2016?广州)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是( ) A.
B.
C.
D.
5.(3分)(2016?广州)下列计算正确的是( ) A.
B.xy÷
3
2
2
26
C.2 D.(xy)=xy
6.(3分)(2016?广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( ) A.v=320t
B.v=
C.v=20t
D.v=
7.(3分)(2016?广州)如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=( )
A.3 B.4 C.4.8 D.5 8.(3分)(2016?广州)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( )
2
A.ab>0 B.a﹣b>0 C.a+b>0 D.a+b>0 9.(3分)(2016?广州)对于二次函数y=﹣
+x﹣4,下列说法正确的是( )
A.当x>0时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值﹣3 C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) D.图象与x轴有两个交点
10.(3分)(2016?广州)定义运算:a?b=a(1﹣b).若a,b是方程x﹣x+m=0(m<0)的两根,则b?b﹣a?a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.与m有关
二.填空题.(本大题共六小题,每小题3分,满分18分.)
2
11.(3分)(2016?广州)分解因式:2a+ab= . 12.(3分)(2016?广州)代数式
有意义时,实数x的取值范围是 .
2
13.(3分)(2016?广州)如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 cm.
14.(3分)(2016?广州)分式方程
的解是 .
15.(3分)(2016?广州)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12,OP=6,则劣弧AB的长为 .
16.(3分)(2016?广州)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:
①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 .
三、解答题
17.(9分)(2016?广州)解不等式组
并在数轴上表示解集.
18.(9分)(2016?广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数.
19.(10分)(2016?广州)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表: 小组 研究报告 小组展示 答辩 91 80 78 甲 81 74 85 乙 79 83 90 丙 (1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序; (2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?
20.(10分)(2016?广州)已知A=(1)化简A;
(2)若点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,求A的值.
21.(12分)(2016?广州)如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
(a,b≠0且a≠b)
22.(12分)(2016?广州)如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角分别为30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60m,随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处, (1)求A,B之间的距离;
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.
23.(12分)(2016?广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(,),点D的坐标为(0,1)
(1)求直线AD的解析式;
(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.
2
24.(14分)(2016?广州)已知抛物线y=mx+(1﹣2m)x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B
(1)求m的取值范围;
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;
(3)当<m≤8时,由(2)求出的点P和点A,B构成的△ABP的面积是否有最值?若有,求出该最值及相对应的m值.
25.(14分)(2016?广州)如图,点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在
上,
且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45° (1)求证:BD是该外接圆的直径; (2)连结CD,求证:AC=BC+CD;
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(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM,AM,BM三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
2016年广东省广州市中考数学试卷(含答案)
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