思考练习题1
1. 试计算连续功率均为1W的两光源,分别发射?=
跃迁到下能级的粒子数各为多少
m,?=3000MHz的光,每秒从上能级
q?答:粒子数分别为:n1?h?16.63?10?34?0.5?10?618??2.5138?10 c6.63?10?34?3?108? n2?
q123 ??5.0277?10?349h?6.63?10?3?102.热平衡时,原子能级E2的数密度为n2,下能级E1的数密度为n1,设g1?g2,求:(1)当原子跃迁时相应频率为?=3000MHz,T=300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长?=1m,n2/n1=时,则温度T为多高
(E?E)??mnn2nm/gm6.63?10?34?3?109kTkT答:(1)则有:?e?exp[?]?1 ?e?23n1nn/gn1.38?10?300h??348?n26.63?10?3?103 (2)?ekT?exp[?]?0.1?T?6.26?10K ?23?6n11.38?10?1?10?Th?
-18
3.已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为×l0J,设火焰(T=2700K)中含有20
10个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布,且4g1=g2。求:(1)能级E2上的原子数n2为多少(2)
8
设火焰中每秒发射的光子数为l0 n2,求光的功率为多少瓦
?n2?g1n21.64?10?18kT答:(1)?e??4?exp[?]?3.11?10?19 ?23n1?g2n11.38?10?2700h?且n1?n2?10 可求出n2?31
(2)功率=10?31?1.64?10
4.(1)普通光源发射?=m波长时,如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比
8?1820?5.084?10?9W
q激1,=q自2000?43求此时单色能量密度??为若干(2)在He—Ne激光器中若???5.0?10J?s/m,?为
m,设?=1,求答:(1)
q激为若干 q自q激c3?31(0.6?10?6)3?173=?????????3.857?10J?s/m????q自8?h?38?h20008??6.63?10?34q激c3?3(0.6328?10?6)3 (2)=???????5?10?4?7.6?109 3?34q自8?h?8?h8??6.63?10
3+
5.在红宝石Q调制激光器中,有可能将全部Cr(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
18-3
设红宝石直径,长8cm,铬离子浓度为2×10cm,巨脉冲宽度为10ns。求:(1)输出m
-2
激光的最大能量和脉冲平均功率;(2)如上能级的寿命?=10s,问自发辐射功率为多少瓦 答:(1)最大能量
W?N?h???r2?d???h?c?3?1082186?34???0.004?0.08?2?10?10?6.63?10??2.3J?60.6943?10W2.3?10?6??2.30?108瓦 脉冲平均功率=?9t10?10
?1?N自??n20e?A21tdt?n20??1??0?e? (2)
?1?P?Nh???2.3??1???145瓦自自?e??6.试证单色能量密度公式,用波长?来表示应为???证明:
8?hc1ehc?kT?5
?1???dwdwcc8?h1c8?hc1??2????2?3?h?kT?2?5?h? dVd?dVd????e?1??kTe?1?17. 试证明,黑体辐射能量密度?(?)为极大值的频率?m由关系?mT求出辐射能量密度为极大值的波长?m与?m的关系。
?2.82kh?1给出,并
8?h?3答:(1)由 ???c31ehvkT可得:
h??1???8?h3?2h?3(h???3??1h??ekT?)?0 ??kTc2kTkT(e?1)e?1h?xx 令x?,则上式可简化为:3(e?1)?xe
kT 解上面的方程可得:x?2.82
即:
h?m?2.82??mT?1?2.82kh?1 kT (2)辐射能量密度为极大值的波长?m与?m的关系仍为
?m?c
8.由归一化条化证明(1-65a)式中的比例常数A?证明: fN(?)??m
1
?A,由归一化条件且?0是极大的正数可得:
4?2(???0)2?(1/2?)2??0?AAd??1?2d??1? 222222??04?(???0)?(1/2?)4?(???0)?(1/2?)A2?2??01d???1? 22???(14??)A2?2
?4???arctg[4???']?0?1?A?1?
9.试证明:自发辐射的平均寿命??1,A21为自发辐射系数。 A21证明:自发辐射时在上能级上的粒子数按(1-26)式变化:
n2(t)=n20e?A21t
自发辐射的平均寿命可定义为
1 ??n20??0n2?t?dt
式中n2?t?dt为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt产生的总时间,因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间,再按照激发态能级上原子总数平均,就得到自发辐射的平均寿命。将(1-26)式代入积分即可得出 ??
??0e?A21tdt?1 A2110.光的多普勒效应中,若光源相对接收器的速度为???c,证明接收器接收到的频率
??1??/c??0,在一级近似下为:???0(1?)
1??/cc11??c??2?2?1?2?证明:????0?(1?)(1?2)??0?(1?)(1??2)??0?(1?)??0
1??ccc2ccc即证
11.静止氖原子的3S22P4谱线的中心波长为m,设氖原子分别以,的速度向着接收
器运动,问接收到的频率各为多少 答:??0.1c??01??c1.1c1.13?108?????5.241?1014Hz ?61??c0.9?0.90.6328?1014同理可求:??0.1c?4.288?10Hz;
1414 ??0.5c?8.211?10Hz;??0.5c?2.737?10Hz
14
12.设氖原子静止时发出m红光的中心频率为×10Hz,室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干
答:
?560?6???0(1?)??0(1?)?(1?1.8667?10)?0?8c3?10???1.8667?10?6?4.74?1014?8.848?108Hz
13.(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为、光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几 (2) —光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。 答;(1)I(z)?I(0)e?Az?I(z)1?e?0.01?100??0.368 I(0)e(2)I(z)?I(0)e
Gz?I(z)?eG?1?2?G?ln2?0.693m?1 I(0)
激光原理第一章习题
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