毕业论文（图像匹配）

由天下分享时间：2024/10/23 18:22:29 加入收藏我要投稿点赞

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Kaneko等提出了一种选择性相关系数法(selective correlation coefficient，即

SCC)，SCC实际上是CC的扩展，SCC在每次为其计算时间仅仅依靠两幅图像

灰度的比较过程，故其代价非常小甚至可以忽略不计。 (2) 最大互信息法(Maximization of Mutual Information)

互信息是信息论的一个基本概念，是两个随机变量统计相关性的测度。最大互信息法几乎可以用在任何不同模式图像的配准，特别是当其中一个图像的数据部分缺损时也能得到很好的配准效果。当含有相同内容的两幅图像通过几何变换在空间对齐时，它们所包含的灰度值的互信息量最大。因此最大化的互信息量可以作为图像配准准则。

基于最大互信息[8]的配准过程实质上是搜索最佳的几何变换参数，使两幅图像的互信息达到最大。该方法采用整幅图像的所有像素共同组成特征空间，再根据特征空间确定一种空间变换，使一幅图像经过该变换后和另一幅图像的互信息最大，最终实现配准。

互信息(Mutual Information,MI)是信息论中的一个测度，用于描述两个变量间的统计相关性，或一个变量中包含的另一个变量中的信息的多少，表示两个随机变量之间的依赖程度，一般用熵来表示。熵表达的是一个系数的复杂性和不确定性。变量A的熵定义为：

H(A)??PA(a)logPA(a), (2.2)

?aH(A,B)??PAB(a,b).logPAB(a,b), (2.3)

a,b将待配准的两幅医学图像定义为浮动图像A和参考图像B，它们是关于图像灰度的两个随机变量集。设它们的边缘概率分布分别为PA(a)、PB(b)，联合概率分布PAB(a,b)，则它们的互信息MI(A,B)为：

, (2.4)

当两幅图像的空间位置达到一致时，其中一幅图像表达另一幅图像的信息，即其互信息应为最大。继互信息测度提出后，学者们对基于Shannon熵的方法做了进一步的研究，相继提出了比互信息更为稳定的，其它一些形式的熵测度，称为归一化的互信息，例如Studholme提出了归一化互信息测度(nrimalized mutual information, NMI):

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, （2.5）

(3) 基于小波的图像配准方法

近年来图像配准的重要发展之一是采用小波变换进行图像局部特征提取，该方法的关键技术是二维离散小波分解。设在x,y平面内的二维图像f(xi,yi),基于二维离散小波变换的图像分解是将该原始图像在某一尺度上分别在x,y方向上进行小波分解，每次分解后的低频部分用L表示，高频部分用H表示。

在某一尺度上，图像可以经过x方向和y方向的离散小波变换后分解为4个子图像，在x方向和y方向都是高频子图像fHH(xi,yi),在x方向是低频，在y方向是高频子图像fLH(xi,yi)和在x方向是高频y方向是低频的子图像低频子图像给出了原图像的概貌，高频子图像给出了原图像的细貌。 fHL(xi,yi)。

对于二维正交小波变换有其快速算法-Mallat算法，它把小波变换的计算问题转化为小波变换后系数的计算问题：在实际操作中，给出M?1尺度层上的离散采样值{fM?1(m,n)}数据，要计算M尺度层上的小波变换系数，即分解算法的问题。基于小波变换的图像配准方法有多分辨率分析的优势，能够提高配准的速度。

2.3 灰度相关的配准方法

基于灰度信息的图像配准方法一般不需要对图像进行复杂的预先处理，而是利用图像本身具有灰度的一些统计信息来度量图像的相似程度。主要特点是实现简单，但应用范围较窄，不能直接用于校正图像的非线性形变，在最优变换的搜索过程中往往需要巨大的运算量。经过几十年的发展，人们提出了许多基于灰度信息的图像配准方法，大致可以分为三类：互相关法（也称模板匹配法）、序贯相似度检测匹配法、交互信息法。

互相关法是最基本的基于灰度统计的图像配准[9]方法，通常被用于进行模板匹配和模式识别。它是一种匹配度量，通过计算模板图像和搜索窗口之间的互相关值，来确定匹配的程度，互相关值最大时的搜索窗口位置决定了模板图像在待配准图像中的位置。

序贯相似度检测匹配法(Sequential Similarity Detection Algorithms，SSDA)是由Barnea等人提出来的。SSDA方法的最主要的特点是处理速度快。该方法先选择一个简单的固定门限T，若在某点上计算两幅图像残差和的过程中，残差和

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大于该固定门限T，就认为当前点不是匹配点，从而终止当前的残差和的计算，转向别的点去计算残差和，最后认为残差和增长最慢的点就是匹配点。这种方法的基本思想是基于对误差的积累进行分析。所以对于大部分非匹配点来说，只需计算模板中的前几个像素点，而只有匹配点附近的点才需要计算整个模板。这样平均起来每一点的运算次数将远远小于实测图像的点数，从而达到减少整个匹配过程计算量的目的。

交互信息法最初是Viola等人于1995年把交互信息引入到图像配准的领域的，它是基于信息理论的交互信息相似性准则。初衷是为了解决多模态医学图像的配准问题。

交互信息用来比较两幅图像的统计依赖性。首先将图像的灰度视作具有独立样本的空间均匀随机过程，相关的随机场可以采用高斯—马尔科夫随机场模型建立，用统计特征[10]概率密度函数来描述图像的统计性质。交互信息是两个随机变量A和B之间统计相关性的量度，或是一个变量包含另一个变量的信息量的量度。交互信息图像配准方法一经提出，有不少基于此类的研究，尤其在医学图像的配准问题上。比如将交互信息和梯度结合起来改善其极值性能的算法、多分辨率图像金字塔法等等。但交互信息是建立在概率密度估计的基础上的，有时需要建立参数化的概率密度模型，它要求的计算量很大，并且要求图像之间有很大的重叠区域，由此函数可能出现病态，且有大量的局部极值。

本文接下来将要陈述灰度相关的几种配准方法，大致可分为：线匹配法、比值匹配法和块匹配法。比值匹配法是指将待配准图像的一定间隔的行或列的像素的比值作为模板；块匹配法是指将待配准图像的正方形区域的像素的集合作为模板。比值匹配法是从一幅图像的重叠区域中部分相邻的两列上取出部分像素，然后以它们的比值作为模板，在另一幅图像中搜索最佳匹配，这种算法计算量较小，但精度低；块匹配法是以一幅图像重叠区域中的一块作为模板，在另一幅图像中搜索与此模板最相似的匹配块，这种算法精度较高，但计算量过大。而设计一种基于灰度相关的算法，既能实现水平、垂直位移上的配准，同时也能实现绕光轴旋转这种情况是本文的核心。

第3章线匹配法

3.1 线匹配法基本介绍及原理

针对图像的平移、旋转、尺度变换等整体匹配，提出了一种图像线性变换的匹配算法[11]。首先定义待匹配图像匹配点间的线性变换模型，以对应像素灰度差平方和作为图像匹配误差函数，然后借助最小化误差函数确定参数迭代增量，由迭代法求得最佳线性变换参数。为减少计算量与提高收敛速度提出了三种改进策略：增加权函数、图像网格点采样和增加加速运动量。实验显示对于小范围平移、旋转及尺度变换的图像能进行准确快速的整体匹配，而改进策略能有效提高匹配速度。

3.2 线性变换图像匹配模型

令待匹配的两幅二维图像为F和G，两幅图像中任意一对匹配点的坐标满足线性变换关系。令图像G中某一坐标为X?[x,y]T，它与图像F中的坐标Y对应

(X,Y?R2?1)。上式中上标T表示转置运算。坐标X与Y之间存在一个偏移量T，

定义如下：

?a1?a2x?a3y?~T????Xa, (3.1) a?ax?ay56??4?1,x,y,0,0,0?X???, (3.2) 0,0,0,1,x,y??~a??a1,a2,a3,a4,a5,a6? (3.3)

T因此坐标变换可以表示为Y?X?T,即像素G(X)与F(X?T)对应。

3.3 线匹配法具体的算法实现

如果给定条件，两幅图像内容整体间存在某种线性变换，则通过求解变换系数能实现配准。这对很多问题是一种合理假设。基于这一思想，为解决图像整体匹配问题，本文针对图像的平移、旋转、尺度变换等整体匹配，提出一种带6个参数的坐标线性变换图像匹配新模型，该模型将匹配误差定义为图像整体误

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差，通过最小化误差函数确定参数迭代增量，由迭代法求得最佳线性变换参数。并且针对收敛速度提出了增加权函数、图像网格点采样和增加加速动量项三种策略及具体实现方法。

（1）误差函数及参数求解算法图像匹配的误差函数定义为：

E??[F(X?T)?G(X)]2， (3.4)