构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如 图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为
A．50m B．100m C．160m D．200m 【答案】C。
【考点】二次函数的应用。
【分析】建立如图所示的直角坐标系，由于抛物线的顶点为（0，0.5），所以可设抛物线函数表达式为y=ax2?0.5。则由于点（1，0）在抛物线上，代入后得a=?0.5，从而抛物线函数表达式为y=?0.5x2?0.5。
当x=0.2时，y=0.48；当x=0.6时，y=0.32。则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为： 100×2×（0.48＋0.32）＝160（m）。故选C。
4.（广东台山3分）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是
【答案】B。
【考点】二次函数的应用和图象，勾股定理。
【分析】根据已知可得二次函数关系式：Y＝X2＋（1－X）2＝2X2－2X＋1，它是开口向上的抛物线,且经过点（1，1）。故选B。
5, （甘肃兰州4分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是
A、 B、 C、 D、
【答案】B。
【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH， ∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG。
设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH=AE+AH=x+（1﹣x）， 即s=x+（1﹣x）=2x﹣2x+1。
∴所求函数是一个开口向上，对称轴是x=
2
2
2
2
2
2
2
2
1的抛物线在0＜x ＜1部分。故选B。 26.（青海西宁3分）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3 1
米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式
2是
1
A．y＝－(x－)2＋3
21
C．y＝－12(x－)2＋3
2【答案】C。
【考点】二次函数的应用。
1
【分析】∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，
21
∴顶点坐标为（，3）。
2
1
∴设抛物线的解析式为y=a（x－ ）2＋3，而抛物线还经过（0，0），
2
11
∴0=a（－）2＋3，∴a=－12。∴抛物线的解析式为y＝－12(x－)2＋3。故选C。
22二、填空题
21.（浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知二次函数y?，（1，-2），当y随xx?bx?c的图象经过点（-1，0）
1
B．y＝－3(x＋)2＋3
2
1
D．y＝－12(x＋)2＋3
2
的增大而增大时，x的取值范围是 ▲ ． 【答案】x>1。 2【考点】待定系数法，二次函数的图象和性质。
2【分析】先把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y?x?bx?c中，得到关于b、
?1?b?c=0c的方程? ，求出b=-1、c=-2 ，即可求解析式：y?x2?x?2。它
?1?b?c=?2的
对称轴为x=11。根据二次函数图象和的性质，当x>时，y随x的增大而增大。 222.（四川泸州2分）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 ▲
【答案】10。
【考点】二次函数的最值，等腰梯形的性质，勾股定理。 【分析】∵圆心为O，则OA=OB=OC=OD=2，设腰长为x 设上底长是2b，过C作直径的垂线，垂足是P， 则x﹣（2﹣b）=2﹣b=CP
2
2
2
2
2
x2整理得b=2﹣。
4x2x212∴梯形周长=4+2x+2b=4+2x+4﹣=﹣+2x+8=??x?2??10
222∴该梯形周长的最大值是：10。
3.（贵州安顺3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是
A． 【答案】C。
【考点】二次函数综合题。 【分析】依题意，得y=S
B．
C．
D．
1（1﹣x）21，抛物线开口向上，对称轴为x=。故选C。 x=2x2﹣2x+1，即y=2x2﹣2x+1（0≤x≤1）
2正方形
ABCD﹣S△AEH﹣S△BEF﹣S△CFG﹣S△DGH=1﹣4×
三、解答题
1.（北京7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?mx2?的图象与x轴交于A、（m-3）x-3（m＞0）B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A的坐标；
（2）当∠ABC=45°时，求m的值；
（3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴
（m-3）x-3（m＞0）的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y?mx2?的图象于N．若只有当
﹣2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．
（m-3）x-3（m＞0）【答案】解：（1）∵点A、B是二次函数y?mx2?的图象与x轴的交点，
∴令y=0，即mx+（m﹣3）x﹣3=0解得x1=﹣1，x2=2
3。 m 又∵点A在点B左侧且m＞0，∴点A的坐标为（﹣1，0）。
?3? （2）由（1）可知点B的坐标为? ， 0?，
?m? ∵二次函数的图象与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，﹣3）。 ∵∠ABC=45°，∴
3=3。∴m=1。 m2
（3）由（2）得，二次函数解析式为y=x﹣2x﹣3。
依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为﹣2和2。 由此可得交点坐标为（﹣2，5）和（2，﹣3）， 将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中， 得???2k?b=5?k=?2解得：?。
?2k?b=?3?b=1 ∴一次函数解析式为y=﹣2x+1。 【考点】二次函数综合题。
【分析】（1）令y=0则求得两根，又由点A在点B左侧且m＞0，所以求得点A的坐标。 （2）二次函数的图象与y轴交于点C，即求得点C，由∠ABC=45°，从而求得。 （3）由m值代入求得二次函数式，并能求得交点坐标，则代入一次函数式即求得。 2. （天津8分）
注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．
(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：
(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解) 【答案】解：（Ⅰ）
（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y?(35?x)(50?2x)， (0?x?35) 整理配方，得y??2(x?5)2?1800。 ∴当x=5时，y取得最大值1800。
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。 【考点】列函数关系式，二次函数的应用。 【分析】（Ⅰ）根据题意，可分析出结果。 （Ⅱ）列函数关系式是找出等量关系： 每天的销售额=每件售价×每天销量 y ? (35?x) ?(50?2x)
求每件商品降价多少元时的每天的销售额最大和最大销售额是多少，只要把二次函数变形为顶点式y?a?x?m??n的形式即可求出。 （Ⅱ）列函数关系式是找出等量关系： 每天的销售额=每件售价×每天销量 y ? (35?x) ?(50?2x)
求每件商品降价多少元时的每天的销售额最大和最大销售额是多少，只要把二次函数变形为顶点式y?a?x?m??n的形式即可求出。
3.（辽宁沈阳12分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2 万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本 增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年 年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
⑴用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件 的出厂价为_________元．
⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售 利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量． 【答案】解：⑴10＋7x ； 2＋6x。
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2013年中考数学试题分类汇编二次函数
