9．（2012?衢州）已知二次函数y=﹣x﹣7x+
2
，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则
对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
图象上点的坐标特征。
、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．
次函数y=﹣x﹣7x+的对称轴为：x=﹣
2
，
=﹣7，
=﹣
2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，
右侧y随x的增大而减小， y3．
考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得关键．
2
10．（2012义乌市）如图，已知抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是其中正确的是（ ）
或
．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 考点：二次函数综合题。
解答：解：∵①当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴此选项错误；
2
∵抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
∴②当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴此选项错误；
22
∵抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；
∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确； ∵使得M=1时，可能是y1=﹣2x+2=1，解得：x1=当y2=2x+2=1，解得：x=﹣， 由图象可得出：当x=
2
2
，x2=﹣
，
＞0，此时对应y2=M，
∵抛物线y1=﹣2x+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），
∴当﹣1＜x＜0，此时对应y1=M， 故M=1时，x1=
，x=﹣，
或
．此选项正确；
故④使得M=1的x值是故正确的有：③④． 故选：D．
11．（2012?杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
轴的交点。
线的解析式可得C（0，3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案． 题意，得C（0，﹣3）．
k（x+1）（x﹣）=0， =，
坐标为（﹣1，0），则B（，0）， C时， ，
为（1，0），
B时，点B在点A的右面时，
=
，
=， 为（﹣1，0）， ， ；
B时，点B在点A的左面时， 为（，0），
ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条；
了抛物线与x轴的交点，此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等的性质和勾股定理列出关于k的方程进行求解是解题的关键．
12．(2012?扬州)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )
＋2 －2 ＋2 －2
图象与几何变换。
上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1；
＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即－2．
的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
13．（2012?资阳）如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax+bx+c＜0的解集是（ ）
2
2
x＞5
与不等式（组）。
函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax+bx+c＜0的象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）． 可知：
0的解集即是y＜0的解集， 或x＞5．
考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典
14．（2012?德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）
） ） ） ）
图象与几何变换。
物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标．
x+4x+1=2（x+2x）+1=2[（x+1）﹣1]+1=2（x+1）﹣1， 线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），
2
函数y=2（x+1）﹣1，的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1度，
22
1﹣2）﹣1﹣1=2（x﹣1）﹣2， 象的顶点坐标是（1，﹣2）．
2
2
2
2
2
2
x＞5
了二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；上下变顶点的纵坐标，上加下减．
15．（2012?德阳）设二次函数y=x+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）
的性质。
时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围． ≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0， 象过（1，0）点，即1+b+c=0①， 时，总有y≤0， 时，y=9+3b+c≤0②， 解得：c≥3，
了二次函数的增减性，解题的关键是有给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的到一次项系数和常数项的关系．
16．（2012?兰州）抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )
的性质。
线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴． 物线y＝－2x2＋1的顶点坐标为(0，1)， 是直线x＝0(y轴)，
了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．
17．（2012张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
2
A． B．CD
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
解答：解：当a＞0时，y=ax+1过一．二．三象限，y=过一．三象限； 当a＜0时，y=ax+1过一．二．四象限，y=过二．四象限； 故选C．
18．（2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=x的切线
②直线x=﹣2与抛物线y=x 相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=x相切，则相切于点（2，1） ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x 相切，则实数k=其中正确命题的是（ ） A． ①②④
考点：二次函数的性质；根的判别式。
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B． ①③ C． ②③ D． ①③④
解答：解：①∵直线y=0是x轴，抛物线y=x的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y=x的切线，故本小题正确；
②∵抛物线y=x的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，∴直线x=﹣2与抛物线y=x 相交，故本小题错误；
③∵直线y=x+b与抛物线y=x相切，∴x﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入x
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﹣4x﹣b=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，∴直线y=x+b与抛物线y=x相切，则相切于点（2，1），故本小题正确；
④∵直线y=kx﹣2与抛物线y=x 相切，∴x=kx﹣2，即x﹣kx+2=0，△=k﹣2=0，解得k=±故本小题错误． 故选B．
19．（2012潜江）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
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，
图象与系数的关系。 二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根公式结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用b﹣2a=0
2013年中考数学试题分类汇编二次函数
