2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?北京）设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：常规题型． 分析：利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．
：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”． 解答：解
“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．
所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件． 故选B．
题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的点评：本
掌握程度． 2． （5分）集合P={y|y=sinx，x∈R}，M={a，a2}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ） A．
[﹣1，1] B． （﹣1，0）∪（0，1）
C． [﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1]∪（1，+∞）
考点：并集及其运算． 分析：由于集合P={x|﹣1≤x≤1}，M={a，a2}，且 P∪M=P，可得 M?P，从而得到a的取值范围．
：∵集合P={y|y=sinx，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，M={a，a2}，且 P∪M=P， 解答：解
∴M?P，
∴
解得﹣1≤a＜1且a≠0，
故a的取值范围是[﹣1，0）∪（0，1） 故选：C
题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的并集的定义，判断 M?P点评：本
是解题的关键，属于基础题．
3．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（2，+∞），则关于x的不等式的解
集为（ ）
B． A． （﹣2，3） （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） C． （2，3）
D．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）
考点：其他不等式的解法． 算题． 专题：计 分析：根据所给的不等式的解集，看出不等式中两个字母系数之间的关系，利用穿根得到结果．
：因为x的不等式ax﹣b＞0的解集为（2，+∞）解答：解， 所以a大于0，b=2a，
所以关于x的不等式
的解集可以利用穿根得到结果是（﹣∞，﹣2）∪（3，
+∞） 故选B
题考查分式不等式的解法和一元一次不等式的解法，本题解题的关键是看出a，b点评：本
之间的关系． 4．（5分）设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫03f（x）dx=3f（x0），则x0=（ ） A．
±1 B．
C．
D． 2
考点：定积分． 专题：计算题．
出定积分∫03f（x）dx，根据方程3（ax02+b）=∫03f（x）dx，由恒等式两边的对应系分析：求
数相等，即可解出x0=
．
解答：解：∵f（x）=ax2+b（a≠0），
=F（x） ∴
∫03f（x）dx=F（3）﹣F（0）=9a+3b
又∵f（x0）=ax02+b． ∴ax02+b=3a+b
由恒等式相等得到系数相等，得x02=3， ∴x0=
．
故选C． 点评：本题考查了积分和导数的公式，属于基本知识基本运算．同时考查了恒等式系数相等的思想．属于基础题．
5．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ） A．
B．
C．
D．
考点：等差数列的性质；函数的零点． 专题：计算题． 分析：
由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分
别求解并验证即可的答案． 解答：
解：由题意可知：x1=，x2=
，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，
若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d=
=，
故x3、x4分别为
、，此时可求得m=cos=﹣；
若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d=
=π，
故x3、x4分别为
、，不合题意．
故选D 点评：本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题．
6．（5分）定义运算
，如1*2=1，令f（x）=2x*2﹣x，则f（x）为（ ）
A． 奇函数，值域（0，1] B． 偶函数，值域（0，1]
D． 偶函数， C． 非奇非偶函数，值域（0，1]
值域（0，+∞）
考点：函数奇偶性的判断；函数的值域． 算题；新定义；函数的性质及应用． 专题：计 分析：根据题意求出f（x）=2x*2﹣x的解析式，即可得到答案．
解答：解：依题意得，f（x）=2x*2﹣x=
，显然f（0）=1，
∵f（﹣x）=2﹣x*2x=
=f（x），
∴f（x）为普函数，可排除A，C； 又当x≤0时，0＜f（x）=2x≤1， 当x＞0时，0＜f（x）=2﹣x≤1， 故f（x）的值域为（0，1]， 故选B．
题考查函数奇偶性的判断，考查函数的值域的求法，得到f（x）=2x*2﹣x的解析式点评：本
是关键，属于中档题． 7．（5分）（2012?葫芦岛模拟）已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：?x∈（0，则（ ） A．
），f（x）＜0，
p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0
B． p是假命题，￢p：?x0∈（0， C．
），f（x0）≥0
p是真命题，￢p：?x∈（0，
），f（x）＞0
D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0
考点：复合命题的真假；命题的否定． 专题：应用题．
由三角函数线的性质可知，当x∈（0， 分析：
）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称
命题的否定为特称命题可知￢p．
解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0， 解答：
）时，sinx＜x
∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx﹣πx＜0 即命题p：?x∈（0，），f（x）＜0为真命题
根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0
故选D 点评：本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本
题是一个基础题．
8．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
0 C． 1 D． 2 A． ﹣1 B．
考点：数列与函数的综合． 算题． 专题：计首，再结合当x=b时函数取到极大值 先根据题意求出函数的导数为f′（x）=分析：
c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案． ：由题意可得：函数y=ln（x+2）﹣x， 解答：解
所以f′（x）=．
因为当x=b时函数取到极大值c， 所以有且ln（b+2）﹣b=c，
解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1． 因为实数a，b，c，d成等比数列， 所以ad=bc=﹣1． 故选A．
决此类问题的关键是熟练掌握导数的作用，即求单调区间，求切线方程，以及求函点评：解
数的极值与最值等． 9．（5分）如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f （ x ），那么f （ x ）的图象是 （
A． B． C．
D．
考点：函数的图象与图象变化． 专题：计算题．
河南南阳一中2013学年高三(上)12月月考-数学(理)解析
