右边=+===左边，
则等式成立．
【点评】此题考查了分式的加减法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（12分）（2016春?瑶海区期末）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：
（1）过点C作AB的平行线；
（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D； （3）比较AB和AD的大小，并说明理由；
（4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．
【考点】作图-平移变换；作图—复杂作图．
【分析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件； （2）利用网格特点作AD⊥BC于D； （3）利用垂线段最短比较大小； （4）利用网格特点和平移的性质画图． 【解答】解：（1）如图，直线l为所作； （2）如图，AD为所作；
（3）AB＞AD．理由为：连结直线外一点与直线上各点的所有连线段中，垂线段最短． （4）如图，△EFG为所作．
【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24．（12分）（2016春?瑶海区期末）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性
（1）根据图1写出一个代数恒等式；
（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b
（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k．
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【考点】多项式乘多项式．
【分析】（1）利用面积分割法，各部分用代数式表示即可； （2）利用图2的2种面积表示方法即可求解；
（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn＜k．
【解答】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）﹣（a﹣b）；
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（2）∵图2的面积为（2a+b）（a+b）或2a+3ab+b， ∴（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b；，
（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，
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根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积， 故al+bm+cn＜k．
【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．
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2020-2021学年安徽省七年级下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷
