【点评】本题主要考查函数的求值，根据已知公式代入后发现算式的规律是解题的关键．
14．如图所示，下列结论正确的有 ①③④ （把所有正确结论的序号都选上） ①若AB∥CD，则∠3=∠4； ②若∠1=∠BEG，则EF∥GH； ③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；
④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可． 【解答】解：①若AB∥CD，则∠3=∠4；正确； ②若∠1=∠BEG，则AB∥CD；错误； ③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；正确 ④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°， ∵∠BEF=180°﹣∠4=118°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠2=59°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=59°，正确； 故答案为：①③④．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的定义是解题的关键．
三、解答题
15．计算：（）+
﹣2
﹣（2016+π）+
0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和算术平方根和立方根的性质分别化简求出答案．
【解答】解：原式=4+2﹣1+2 =7．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．
16．化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）． 【考点】多项式乘多项式；完全平方公式．
【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）． =2x﹣4x﹣3x+6﹣x+2x﹣1 =x﹣5x+5．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
22
2
22
17．解不等式组：
，并将解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：
，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4． 在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．解方程：1+=．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣4﹣1=3﹣x， 解得：x=4，
经检验x=4是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．某种品牌毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买几条毛巾？
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设购买x条毛巾，根据两种不同计费方式列出不等式求解即可． 【解答】解：设购买x条毛巾，由题意可得： 2×6+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x， 解得：x＞6， ∵x为正整数， ∴x最小值是7，
答：若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买7条毛巾．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意得出不等关系并列出不等式是解题的关键．
20．（10分）（2016春?瑶海区期末）如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB 请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．
因为∠AED=∠C（已知）
所以DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）
又因为∠1=∠ EFC （ 两直线平行，内错角相等 ） 所以∠B=∠EFC（ 等量代换 ）
所以 EF∥AB （同位角相等，两直线平行）
【考点】平行线的判定；同位角、内错角、同旁内角．
【分析】先同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可． 【解答】证明：∵∠AED=∠C（已知） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） 又∵∠1=∠EFC（两直线平行，内错角相等） ∴∠B=∠EFC（等量代换）
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，填写说理依据时注意区分平行线的判定与平行线的性质在表述上的不同之处．
21．（10分）（2016春?瑶海区期末）先化简（
+
）÷
，再求值，其中﹣2≤a
≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值． 【考点】分式的化简求值．
【分析】括号内通分后相加，同时可将除法转化为乘法，再将分子因式分解，最后约分即可化
简，从﹣2≤a≤2中选取一个使分式有意义的整数代入求值即可． 【解答】解：原式===
，
?
?
∵﹣2≤a≤2且a为整数， ∴a只能取﹣1或0， 当a=﹣1时，原式=
=．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质与通分、约分及分式的混合运算顺序是解题的关键，注意选取x的值时需使所有分式有意义．
22．（10分）（2016春?瑶海区期末）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+， =++
，…
，请写出□，○所表示的数；
， =
（1）根据对上述式子的观察，你会发现（2）进一步思考，单位分数=子，并对等式加以验证．
【考点】分式的加减法；有理数的加法．
+
，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式
【分析】（1）观察已知等式确定出□，○所表示的数即可； （2）进一步思路，确定出△，☆所表示的式子，验证即可． 【解答】解：（1）=+则□=6，○=30；
（2）△=n+1，☆=n（n+1）， 可得=
+
，
，
2020-2021学年安徽省七年级下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷
