陕西省西安市2024届高考数学第三次质检试卷1（三模）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 集合{??|??2=1}的子集个数是( )
A. 2 B. 4
5???
C. 6 D. 8
2. 设i为虚数单位，则复数1+??的共轭复数为( )
A. 2?3?? A. 3√2 A. 3、5 A. 3 A. ??
7. 曲线
??
B. ?2?3?? B. 3 B. 4、5 B. ?3 B. ??
C. 2+3?? C. 2√2 C. 3、3 C. 6 C. ??
D. ?2+?? D. 5 D. 3、不存在 D. ?6 D. ??
3. 已知平面向量??? =(1,?3),? ??=(?2,0)，则|??? +2? ??|=( )
4. 一个样本数据：1，1，2，3，3，3，3，4，5，5的平均数和众数分别是( )
5. 已知??1=3，??2=6且????+2=????+1?????，则??3为( )
6. 设??=log2.83.1，??=log????，??=log????，则( )
在点(0,1)处的切线方程是( )
A. ?????+1=0 C. 2?????+1=0 D. 3?????+1=0
8. 函数??=1+??的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
9. 己知平面??⊥平面??，则“直线??⊥平面??”是“直线??//平面??”的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
??
??
10. 若函数??(??)=??sin??+??cos??的一条对称轴为??=4，则??=( )
A. 1 B. ?1 C. 0 D. ±1
11. ??1,??2是双曲线??:
??2??
2?
??2??2
??1关右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，=1(??>0,??>0)的左、
于直线l的对称点为??1′，且点??1′在以??2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为( )
A. √2 B. √5 C. 2 D. √3
??+1,??≤0,
12. 已知函数??(??)={则方程??[??(??)]+1=0解的个数是( )
??????2??,??>0,
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排合影，则甲站在乙的左边的概率为________． 14. 等差数列{????}的前n项和为????，??10=5，则??19= ______ ． 15. 函数??=cos2??的最小正周期为______．
16. 如图2?①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆
锥的高恰为2(如图2?②)，则图2?①中的水面高度为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 从某市高中某学科竞赛中抽取若干名考生的参赛成绩，绘制成如下的频率分布直方图．
(1)求这些考生的竞赛平均成绩??(同一组中数据用该组区间中点作代表)； (2)求这些考生的竞赛成绩的中位数．(精确到0.1)
??
18. 在△??????中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，??????????+(2??+??)????????=0．
(Ⅰ)求B； (Ⅱ)求
∠??????=60°，????⊥平面ABCD，????=????=1，19. 如图，在四棱锥???????????中，底面ABCD是菱形，
点E，F分别为AB和PD的中点．
??+????
的取值范围．
(Ⅰ)求证：直线????//平面PEC； (Ⅱ)求三棱锥?????????的体积．
20. 已知函数??(??)=????????，??(??)=???2+?????3．
(Ⅰ)求函数??(??)的极值；
(Ⅱ) 若对???∈(0,+∞)有2??(??)≥??(??)恒成立，求实数a的取值范围．
21. 已知椭圆??：
??24
+??2=1．
(Ⅰ)求椭圆??的离心率；
???? |=|????? (Ⅱ)设直线??=??+??与椭圆??交于不同两点A，B，若点??(0,1)满足|?????????|，求实数m的值．
??322. 在极坐标系中，设圆C经过点??(√3,6)，圆心是直线????????(???)=√与极轴的交点，求圆C的
3
2
??
极坐标方程．
23. 已知函数??(??)=|?????2|+|??+2|，其中??∈??．
(1)当??=?1时，求不等式??(??)≥6的解集；
(2)若???∈??，使得??(??)>3??恒成立，求实数a的取值范围．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：∵集合{??|??2=1}={?1,1}， ∴集合{??|??2=1}的子集个数为22=4． 故选：B．
先求出集合集合{??|??2=1}={?1,1}，由此能求出集合{??|??2=1}的子集个数．
本题考查集合的子集个数求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用．
2.答案：C
解析：解：化简可得1+??=(1+??)(1???) =
5?5?????+??2
1???25???
5???
(5???)(1???)
=
4?6??2
=2?3??，
∴复数的共轭复数为2+3?? 1+??故选：C
化简已知复数，由共轭复数的定义可得．
本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题．
3.答案：A
解析：
本题考查向量的坐标计算，涉及向量模的计算，关键是掌握向量的坐标计算公式．属于基础题． ? 、? 根据题意，由向量????的坐标可得??? +2? ??=(?3,?3)，由向量模的计算公式计算可得答案． ? =(1,?3)，? 解：根据题意，向量????=(?2,0)， 则??? +2? ??=(?3,?3)， 则|??+2??|=3√2， 故选：A．
4.答案：C
解析：解：平均数是：众数是：3， 故选：C．
根据平均数，众数的定义，分别求出即可． 本题考查了众数，平均数问题，是一道基础题．
1×2+2+3×4+4+5×2
10
=3，
陕西省西安市2024届高考数学第三次质检试卷1(三模) (含答案解析)
