北京曲一线图书策划有限公司 2021版《5年高考3年模拟》A版
4.(2019浙江杭州地区联考,6)已知0＜α＜π,sin α＋cos α=,则cos α的值为( )
1－√741＋√7412
A.C.
B.
－1－√74
D.
√7－1
4
【参考答案】A
5.(2018浙江湖州、衢州、丽水质检,4)已知α为锐角,且cos 2α=－,则tan α=( ) A. B. C. D. 【参考答案】D
6.(2019浙江杭州高级中学期中,6)若√A.2kπ＜x＜2kπ＋π(k∈Z) B.2kπ＋π＜x＜2kπ＋2π(k∈Z) C.2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z) D.2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈Z) 【参考答案】D
π2
3π2
π2
π2
1－sin??sin??－11＋sin??
35453443725
=cos??,则x的取值范围是( )
二、填空题(单空题4分,多空题6分,共22分)
7.(2020届浙江丽水四校联考,11)已知向量a=(sin α＋cos α,1),b=(1,－2cos α),a·b=,α∈(0,),则sin αcos α= ,设函数f(x)=5cos(2x－α)＋cos 2x(x∈R), f(x)取得最大值时x的值是 . 【参考答案】;kπ＋,k∈Z
8.(2020届浙江五校十月联考,12)已知α∈(0,),若sin2α＋sin 2α=1,则tan α= ;sin 2α= . 【参考答案】;
9.(命题标准样题,12)已知tan α=,则
2√215π2
1225π8π2
1425
cos??－sin??cos??＋sin??
= ;cos 2α= .
【参考答案】3－2√2; 10.(2020届浙江9＋1联盟期中,15)若【参考答案】2
1
1－cos2??3sin2??
13=,tan(β－2α)=1,则tan(α－β)= .
三、解答题(共30分)
11.(2020届浙江嘉兴一中期中,18)已知角α,β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,点A(,边上.
(1)求cos(2β－α)的值;
(2)设函数f(x)=√2sin(πx＋α),求f(x)的最小正周期和单调递减区间.
6 / 7
1√321
),B(－,)分别在2255α,β的终
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解析 本题考查任意角的三角函数、三角恒等变换以及三角函数的性质;考查学生运算求解的能力;考查数学运算的核心素养. (1)由已知可得sin α=,cos α=,sin β=,cos β=－
25√312√52√5,所以5cos 2β=2cos2β－1=,sin 2β=2sin βcos β=－,
3545则cos(2β－α)=cos 2βcos α＋sin 2βsin α=
√33－4√310
.
(2)由sin α=,cos α=,可得α=2kπ＋,k∈Z,
2
12π3
所以f(x)=√2sin(πx＋α)=√2sin(π??＋2??π＋) =√2sin(π??＋)(k∈Z),
3
所以f(x)的最小正周期T==2,
令2kπ＋≤πx＋≤2kπ＋,k∈Z,解得2k＋≤x≤2k＋,k∈Z, 所以函数f(x)的单调递减区间是[2??＋,2k＋],k∈Z.
12.(2019浙江温州普通高中高考适应性测试,18)如图,在单位圆上,∠AOB=α(＜α＜),∠BOC= ,且△AOC的面积等于(1)求 sin α 的值;
(2)求 2cos(－)sin(＋)的值.
??2π3??2π6π6
π2
π3
2√3. 7
1676π2
π3
3π2
16
76
2ππ
π
π3
解析 (1)∵S△AOC=sin(??＋)=∴sin(??＋)=
π6
π2π34√3, 7π3
5ππ1,∴cos(??＋)=－. 637
π
3
π3
π3
π4√311√35√3×＋×=. 3727214
1
2
π3
2√3, 7
∵＜α＜,∴＜α＋＜
π3
π3
π2
∴sin α=sin(??＋－)=sin(??＋)cos－cos(??＋)·sin=(2)2cos(－)sin(＋)=2sin2(＋) =1－cos(??＋)=.
π3
87
??2π3??2π6??2π6 7 / 7
2021版高2021届高2018级浙江省选考学考高中数学教师用书4.1三角函数的概念同角三角函数的关系式及诱导公式
