北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版
专题四 三角函数
【真题探秘】
4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式
探考情 悟真题 【考情探究】
考点
三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式
内容解读
1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 3.理解三角函数的定义. 4.能利用单位圆中的三角函数线
??
推导出±α,π±α的正弦、余弦、
2
5年考情
考题示例
考向
三角函数的定义,
2024浙江,18,14分
同角三角函数 的基本关系式 及诱导公式
两角差的余弦公式
关联考点
预测热度
★★★
2024课标全国Ⅰ文,7,5分
诱导公式
两角和的正切公式
正切的诱导公式.
5.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x＋cos2x=1,
??????x
=tan x. ??????x
分析解读 1.对角的计算技能的考查有一定的综合性,涉及的知识点较多,不过试题比较容易.
2.主要考查同角三角函数基本关系式、诱导公式在求三角函数值时的应用,考查利用三角函数公式进行恒等变换的技能及基本运算能力.(例2024浙江,18)
3.预计2024年高考中,同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用仍然是考查的热点,复习时应重视.
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破考点 练考向 【考点集训】
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式
1.(2024课标全国Ⅰ文,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a－b|=( ) A. B. C.
5
15
√523
2√5 5
D.1
【参考答案】B 2.已知
2sin(π＋??)－cos(2－α)sin(－??)－cos(π＋??)
π
=4,则tan α= .
【参考答案】4
3.(2024届浙江宁波十校联考,11)已知θ∈(0,π),且sin(－θ)=,则cos(??＋)= ,sin 2θ= .
10
π4
√2π4
【参考答案】; 1025
√224
炼技法 提能力 【方法集训】
方法1 定义法求三角函数值
1.(2024北京师范大学附中期中,6)在平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,始边在x轴的非负半轴上,角α的终边经过点M(－cos,sin),且0＜α＜2π,则α=( ) A. B. C. D. 【参考答案】D
2.已知角α的终边经过点P(sin 47°,cos 47°),则sin(α－13°)=( ) A. B. 2
12
√3π8π8
π83π8
5π87π8
C.－ D.－ 2
12
√3【参考答案】A
3.已知函数y=loga(x－1)＋3(a＞0且a≠1)的图象恒过点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2α－sin 2α的值为( ) A. B.－ C. D.－ 【参考答案】D
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方法2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用方法
1.(2024浙江高考模拟试卷(三),4)已知α∈R,3sin α＋cos α=√5,则tan 2α=( ) A.－ B.－ C. D. 【参考答案】D
2.已知α∈(0,π),且cos α=－,则sin(＋α)·tan(π＋α)=( ) A.－ B. C.－ D. 【参考答案】D
3.(2024届浙江杭州二中期中,3)若
13
13
sin(??－10)2
tan α=π,则π=( tan5cos(??－)
53π
4
334
3443
1517π2
15171517817
817
)
A.1 B.－ C. D.－3 【参考答案】C
4.(2024浙江名校协作体联考,11)已知sin α=,α∈(,π),则cos α= ,tan 2α= . 【参考答案】－; 32457
45
π2
【五年高考】
A组 自主命题·浙江卷题组
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式
(2024浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(－,－). (1)求sin(α＋π)的值;
(2)若角β满足sin(α＋β)=,求cos β的值.
解析 (1)由角α的终边过点P(－,－)得sin α=－, 所以sin(α＋π)=－sin α=.
(2)由角α的终边过点P(－,－)得cos α=－, 由sin(α＋β)=得cos(α＋β)=±. 由β=(α＋β)－α得
cos β=cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α,
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35
45
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所以cos β=－或cos β=.
思路分析 (1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α＋π)的值.
(2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α＋β)的值,由两角差的余弦公式得cos β的值.
5665
1665
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式
1.(2024课标全国Ⅰ文,7,5分)tan 255°=( ) A.－2－√3 B.－2＋√3 C.2－√3 D.2＋√3 【参考答案】D
?,?????,?????是圆x2＋y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始?,????2.(2024北京文,7,5分)在平面直角坐标系中,????
边,OP为终边.若tan α＜cos α＜sin α,则P所在的圆弧是( )
? B.????? C.????? ? D.????A.????
【参考答案】C
3.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α=,则cos2α＋2sin 2α=( ) A. B. C.1 D. 【参考答案】A
4.(2024课标全国Ⅱ理,15,5分)已知sin α＋cos β=1,cos α＋sin β=0,则sin(α＋β)= . 【参考答案】－
1
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6425
4825
34
C组 教师专用题组
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式
1.(2017北京理,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α－β)= . 【参考答案】－
2.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin(??＋),x∈R,且f()=(1)求A的值;
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π3
5π12
3√2. 2
79
13
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(2)若f(θ)－f(－θ)=√3,θ∈(0,π),求f(π26－θ). 解析 (1)由f(5π)=3√212
2
, 得Asin(
5ππ3√212＋3)=2?Asin3π3√2√23√24=2?2A=2?A=3. (2)由f(θ)－f(－θ)=√3,
得3sin(??＋π)－3sin(－??＋π
33)=√3,
即3sin(??＋π)＋3sin(??－π33
)=√3, 化简整理得6sin θcosπ
3=√3,
∴3sin θ=√3, ∴sin θ=√33.
∵θ∈(0,π2
), ∴cos θ=√63
,
∴f(π－θ)=3sin(π－θ＋π)=3sin(π6632
－θ)=3cos θ=√6.
【三年模拟】
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.(2024浙江高考信息优化卷(一),3)已知α是第三象限角,且sin 4α＋cos4α=79,则sin 2α=(A.－2 B.2√2√233 C.－3 D.3
【参考答案】B
2.(2024浙江高考数学仿真卷,6)若cos 2θ=13,则sin 4θ＋cos4θ的值是( ) A.3 B.549 C.3 D.210
3
【参考答案】B
3.(2024浙江宁波效实中学期中,8)已知θ∈(0,π),sin(??＋π)=3,则cos(2??＋π3
5
6
)=( ) A.7 B.－725
25
C.24 D.－2425
25
【参考答案】D
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)
2024版高2024届高2024级浙江省选考学考高中数学教师用书4.1三角函数的概念同角三角函数的关系式及诱导公式
