最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案
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第一章单元质量评估
时限:120分钟 满分:150分
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知全集U=R,集合P={x∈N*|x<7},Q={x|x-3>0},那么图中阴影部分表示的集合是( )
A.{1,2,3,4,5,6} B.{x|x>3} C.{4,5,6} D.{x|3 2.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a等于( ) A.4 C.0 B.2 D.0或4 3.下表给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(1)=( ) x -1 0 y A. π C.8 2 0 1 π 4 7 8 1 -3 1 B.4 D.0 4.下列四个函数中,在(-∞,0)上是增函数的为( ) A.f(x)=x+1 2 1 B.f(x)=1-x 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 C.f(x)=x2-5x-6 D.f(x)=3-x x2+1 5.函数f(x)=1+x+的定义域为( ) 1-xA.[-1,+∞) C.R 1,x>0,?? 6.设f(x)=?0,x=0, ??-1,x<0,A.1 C.-1 B.(-∞,-1] D.[-1,1) ??1,x为有理数, g(x)=?则f(g(π))的值为( ) ??0,x为无理数, B.0 D.π 7.已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值等于( ) 2 A.3 C.4 B.2 D.6 8.已知函数y=k(x+2)-1的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+ ?37? b的图象上,则f ?-27?等于( ) ?? 8 A.9 5C.9 7B.9 2D.9 9.已知函数y=f(x)在(0,2)上为增函数,函数y=f(x+2)为偶函数,则f(1), ?5??7???f 2,f ?2?的大小关系是( ) ???? ?5??7?A.f ?2?>f (1)>f ?2? ?? ?? ?5??7? B.f (1)>f ?2?>f ?2? ?????7??5? C.f ?2?>f ?2?>f (1) ???? 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 ?7??5?D.f ?2?>f (1)>f ?2? ?? ?? 10.定义运算a ??b,a≤b,b=?则函数f (x)=x2 ??a,a>b, |x|的图象是( ) 11.若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,则f?x?+f?-x? <0的解集为( ) 2x A.(-3,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 12.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上的最大值为3,最小值为2,则a的值为( ) A.0 C.1 B.1或2 D.2 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知f(x+2)=x2-4x,则f(x)=________. 14.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)=________. 15.已知二次函数f(x)=x2+2ax-4,当a________时,f(x)在[1,+∞)上是增函数,当a________时,函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞). 答案 1.C P={1,2,3,4,5,6},Q={x|x>3},则阴影部分表示的集合是P∩Q= 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 {4,5,6}. 2.A 当a=0时,方程ax2+ax+1=0无解, 这时集合A为空集,故排除C、D. 1 当a=4时,方程4x+4x+1=0只有一个解x=-2, 2 这时集合A只有一个元素,故选A. 3.A 4.B A,C,D选项中的三个函数在(-∞,0)上都是减函数,只有B正确. ??1+x≥0,5.D 要使函数有意义,则有? ?1-x>0,? 解得-1≤x<1,所以函数的定义域为[-1,1). 6.B 因为π是无理数,所以g(π)=0, 所以f(g(π))=f(0)=0.故选B. 7.B 因为函数f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关3-2a+a+1 于x=1对称,所以区间(3-2a,a+1)关于x=1对称,所以=1,2即a=2,所以选B. 8.A 由题知A(-2,-1). ?37? 又由A在f(x)的图象上得3×(-2)+b=-1,b=5,则f(x)=3x+5,则f ?-27? ?? 8 =9.故选A. 9.A y=f(x+2)关于x=0对称,则y=f(x)关于x=2对称,因为函数f(x) ?5??7???在(0,2)上单调递增,所以函数f(x)在(2,+∞)上单调递减,所以f 2>f (1)>f ?2?. ???? 10.B 根据运算a ??b,a≤b, b=? ?a,a>b,? 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 得f(x)=x2 |x|= 2??x,x<-1或x>1,?由此可得图象如图所示. ??|x|,-1≤x≤1, 11.C ∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),故 f?x?+f?-x?f?x? <0可化为2xx<0.又f(x) 在(0,+∞)上是减函数,且f(3)=0,结合图象知,当x>3时,f(x)<0,当-3 时,f(x)>0,故x<0的解集为(-3,0)∪(3,+∞). 12.C 二次函数y=x2-2ax+a+2的图象开口向上,且对称轴为x=a,所以该函数在[0,a]上为减函数,因此有a+2=3且a2-2a2+a+2=2,得a=1. 13.x2-8x+12 解析:设t=x+2,则x=t-2, ∴f(t)=(t-2)2-4(t-2)=t2-8t+12. 故f(x)=x2-8x+12. 14.-0.5 解析:由题意,得f(x)=-f(x+2)=f(x+4),则f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 15.≥-1 =-1 解析:∵f(x)=x2+2ax-4=(x+a)2-4-a2, ∴f(x)的单调递增区间是[-a,+∞), ∴当-a≤1时,f(x)在[1,+∞)上是增函数,即a≥-1; 当a=-1时,f(x)的单调递增区间是[1,+∞). 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 16.定义在R上的偶函数f(x),当x∈[1,2]时,f(x)<0,且f(x)为增函数,给出下列四个结论: ①f(x)在[-2,-1]上单调递增; ②当x∈[-2,-1]时,有f(x)<0; ③f(x)在[-2,-1]上单调递减; ④|f(x)|在[-2,-1]上单调递减. 其中正确的结论是________(填上所有正确的序号). 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分) 17.(10分)设全集为实数集R,集合A={x|3≤x<7},B={x|2 (1)求A∪B及(?RA)∩B; (2)若A∩C=A,求a的取值范围; (3)如果A∩C≠?,求a的取值范围. x-|x| 18.(12分)已知函数f(x)=1+4. (1)用分段函数的形式表示函数f(x); (2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象; 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 1 (3)在同一平面直角坐标系中,再画出函数g(x)=x(x>0)的图象(不用列表),1 观察图象直接写出当x>0时,不等式f(x)>x的解集. —————————————————————————— 答案 16.②③ 解析:因为f(x)为定义在R上的偶函数,且当x∈[1,2]时,f(x)<0,f(x)为增函数,由偶函数图象的对称性知,f(x)在[-2,-1]上为减函数,且当x∈[-2,-1]时,f(x)<0. 17.解:(1)A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2 所以(?RA)∩B={x|2 (2)由A∩C=A知A?C,借助数轴可知a的取值范围为[7,+∞). (3)由A∩C≠?可知a的取值范围为(3,+∞). x-x 18.解:(1)当x≥0时,f(x)=1+4=1; x+x1 当x<0时,f(x)=1+4=2x+1. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 ?1,x≥0, 所以f(x)=?1 ?2x+1,x<0. (2)函数f(x)的图象如图所示. 11 (3)函数g(x)=x(x>0)的图象如图所示,由图象知f(x)>x的解集是{x|x>1}. x 19.(12分)已知f(x)=(x≠a). x-a (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若a>0,且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围. 20.(12分)已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2. (1)求函数f(x)和g(x); (2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性; (3)求函数f(x)+g(x)在(0,2]上的最小值. 答案 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 2?x1-x2?x1x2 19.(1)证明:任取x1 x1+2x2+2?x1+2??x2+2?∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, ∴f(x1) 故f(x)在(-∞,-2)内单调递增. a?x2-x1?x1x2 (2)解:任设1 x1-ax2-a?x1-a??x2-a?∵a>0,x2-x1>0, ∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1. 综上所述,a的取值范围是(0,1]. k2 20.解:(1)设f(x)=k1x,g(x)=x,其中k1k2≠0. k2∵f(1)=1,g(1)=2,∴k1×1=1,1=2, 2 ∴k1=1,k2=2,∴f(x)=x,g(x)=x. 2 (2)设h(x)=f(x)+g(x),则h(x)=x+x, ∴函数h(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). 2??2 ∵h(-x)=-x+=-?x+x?=-h(x), ??-x ∴函数h(x)是奇函数,即函数f(x)+g(x)是奇函数. 2 (3)由(2)知h(x)=x+x. 设x1,x2是(0,2]上的任意两个不相等的实数,且x1 =?x1+x?-?x2+x?=(x1-x2)+?x-x?=(x1-x2)?1-xx?=. x1x2???1?1?2?2?12? ∵x1,x2∈(0,2],且x1 ∴x1x2-2<0,∴(x1-x2)(x1x2-2)>0. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 ∴h(x1)>h(x2). ∴函数h(x)在(0,2]上是减函数,函数h(x)在(0,2]上的最小值是h(2)=22, 即函数f(x)+g(x)在(0,2]上的最小值是22. —————————————————————————— 21.(12分)若定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1. (1)求证:y=f(x)-1为奇函数; (2)求证:f(x)是R上的增函数; (3)若f(4)=5,解不等式f(3m-2)<3. x+m 22.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=2. x+nx+1(1)求m,n的值; (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上为增函数; ?11?a (3)若f(x)≤3对x∈?-3,3?恒成立,求a的取值范围. ? ? 答案 21.(1)证明:因为定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立, 所以令x1=x2=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)-1, 即f(0)=1. 令x1=x,x2=-x, 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 则f(x-x)=f(x)+f(-x)-1, 所以[f(x)-1]+[f(-x)-1]=0, 故y=f(x)-1为奇函数. (2)证明:由(1)知y=f(x)-1为奇函数, 所以f(x)-1=-[f(-x)-1]. 任取x1,x2∈R,且x1 所以f(x2-x1)=f(x2)-f(x1)+1>1, 即f(x1) 故f(x)是R上的增函数. (3)解:因为f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1,且f(4)=5,所以f(4)=f(2)+f(2)-1=5,即f(2)=3, 由不等式f(3m-2)<3,得f(3m-2) 4 所以3m-2<2,即3m-4<0,即m<3, 4?? ??-∞,故不等式f(3m-2)<3的解集为3?. ? 22.(1)解:因为奇函数f(x)的定义域为R,所以f(0)=0. 0+m 故有f(0)=2=0,解得m=0. 0+n×0+1x 所以f(x)=2.由f(-1)=-f(1), x+nx+1 -11 即=-,解得n=0.所以m=n=0. ?-1?2+n×?-1?+112+n×1+1xx1x2(2)证明:由(1)知f(x)=2,任取-1 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 22 x1?x2x1x22+1?-x2?x1+1?2-x2x1+?x1-x2?== 222 ?x2+1??x+1??x+1??x+1?1212 ?x1-x2??1-x1x2?=2. ?x1+1??x2+1?2 因为-1 故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) 所以函数f(x)在??11? ?-3,3??上为增函数, 故最大值为f ??1?3 ?3?? =10. 由题意可得a≥3≥9 310,解得a10. 故a的取值范围为??9??10,+∞?? . 第二章单元质量评估 时限:120分钟 满分:150分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.?lg9-1?2的值等于( ) A.lg9-1 B.1-lg9 C.8 D.22 2.下列函数中,在区间(0,+∞)上不是增函数的是( A.y=2x B.y=log 2x C.y=2 x D.y=2x2+x+1 ) 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 3.已知函数f(x)=???3x,x≤0,??1?? ??log,x>0, 那么f?f?2x??8????的值为( ) A.27 B.127 C.-27 D.-127 4.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( ) 5.已知a=212 ,b=??1?-0.5 ?2?? ,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( ) A.c D.b 6.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是( ) 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 7.一种放射性元素,每年的衰减率是8%,那么a kg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于( ) 0.5A.lg0.92 lg0.5C.lg0.92 0.92B.lg0.5 lg0.92D.lg0.5 8.下列函数中,定义域是R且为增函数的是( ) A.y=e-x C.y=lnx B.y=x3 D.y=|x| 9.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( ) A.d=ac C.c=ad B.a=cd D.d=a+c 10.已知f(x)是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 取值范围是( ) ?1??,1A.10? ???1? C.?10,10? ? ? 1????0,B.10?∪(1,+∞) ?D.(0,1)∪(1,+∞) 11.函数f(x)=log2|2x-1|的图象大致是( ) 12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,设a= ?1? f(log26),b=f(log1 3),c=f?3?,则a,b,c的大小关系是( ) 2 ?? A.c B.b 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知4a=2,lgx=a,则x=________. 14.已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=________. 15.函数y=loga(2x-3)+4的图象恒过定点M,且点M在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=________. 16.已知0 ?1?y?1?x ①3>3;②logx3>logy3;③?3?>?3?;④log4x ????4 y x 其中正确的关系式的序号是________. 答案 1.B 因为lg9 所以?lg9-1?2=|lg9-1|=1-lg9.故选B. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 2 2.C 函数y=x为(0,+∞)上的减函数.故选C. ?1?1 3.B f?8?=log28=-3, ????1??1∴f?f?8??=f(-3)=3-3=27. ???? 4.A 函数过定点(0,0),排除选项B、D,又f(-x)=ln(x2+1)=f(x),所以f(x)为偶函数,排除选项C.故选A. ?1? 5.A ∵a=212,b=?2?-0.5=2 =2>1. ?? 1 2 ∴a>b>1.又c=2log52=log54<1, 因此a>b>c. 6.D 若a>1,则函数g(x)=logax的图象过点(1,0),且单调递增,但当x∈[0,1)时,y=xa的图象应在直线y=x的下方,故C选项错误; 若0 117.C 设t年后剩余量为y kg,则y=(1-8%)a=0.92a.当y=2a时,2a= t t lg0.5 0.92ta,所以0.92t=0.5,则t=log0.920.5=lg0.92. 8.B A项,函数y=e-x为R上的减函数; B项,函数y=x3为R上的增函数; C项,函数y=lnx为(0,+∞)上的增函数; D项,函数y=|x|在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数. 故只有B项符合题意,应选B. lgb 9.B 由log5b=a,得lg5=a; lg101由5d=10,得d=log510=lg5=lg5, 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 又lgb=c,所以cd=a.故选B. 10.C 由于f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是减函数,所以f(-1)=f(1),且 ??x>0,1?f(x)在(-∞,0)上是增函数,应有解得10 11.C 当0 12.A 由f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,则f(x)在[0,+∞)上是增函数,由b=f?? ?? 1?log1 3? ?=f(-log23)=f(log23),由0< ?1? f?3? 13.10 11 解析:由4a=2,可得a=log42=2.所以lgx=2,即14.2 解析:由已知可得,lg(ab)=1,故f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=2lg(ab)=2×1=2. 15.9 解析:当2x-3=1时y=4.即函数y=loga(2x-3)+4图象恒过定点M(2,4),又M在幂函数f(x)图象上,设f(x)=xm,则4=2m,解得m=2,即f(x)=x2,则f(3)=32=9. 16.①②④ 解析:∵3>1,y>x,∴3y>3x,故①正确. 由对数函数的图象知②正确; 由①正确知③不正确; ∵4>1,x ∴log4x 41 2 x=10 =10. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 ∴log1 x>log4y,故⑤不正确. 2 ———————————————————————————— 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分) 17.(10分)计算: (1)?24 ?? 11?2 2- ?3?33-0? -(-0.96)-?3? +1.52+[(- ? ?8? 3 - 4-4 2)] ; 1- log72+1?1?2 (2)?lg-lg25?÷100 +7. ?4 ? 2718.(12分)已知函数f(x)=xm-x且f(4)=2. (1)求m的值; (2)判定f(x)的奇偶性; (3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 答案 12 - ?27?3?3?-223 ??????17.解:(1)原式= -1- ++[( ?9? ?4? ?8??2? 2)] -4 3 - 4 ?3?-23 =-1-??+2?2? ?3?-2153??+(2)3=+2=. 22?2? (2)原式=-(lg4+lg25)÷100 1 - 2 +14 =-2÷10-1+14=-20+14=-6. 718.解:(1)因为f(4)=2, 27 所以4-4=2,所以m=1. m 2 (2)由(1)知f(x)=x-x,所以函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称, 2??2 又f(-x)=-x+x=-?x-x?=-f(x). ??所以函数f(x)是奇函数. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 (3)函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,证明如下: 设x1>x2>0, 2?2??则f(x1)-f(x2)=x1-x-x2-x? ?2?1 2???=(x1-x2)1+xx?, ?12? 2 因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+xx>0. 12所以f(x1)>f(x2). 所以函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数. ———————————————————————————— 19.(12分)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,且a≠1),f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域; 3?? (2)求f(x)在区间?0,2?上的最大值和最小值. ? ? a·3x-1-a 20.(12分)若函数y=f(x)=为奇函数. 3x-1(1)求a的值; (2)求函数的定义域; (3)求函数的值域. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 答案 19.解:(1)∵f(1)=2,∴loga4=2, ∵a>0,且a≠1,∴a=2. ??1+x>0,由?得x∈(-1,3). ?3-x>0,? 故函数f(x)的定义域为(-1,3). (2)∵由(1)知,f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2 +4], ∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当x∈(1,3)时,f(x)是减函数. 3?? ∴函数f(x)在?0,2?上的最大值是f(1)=log24=2. ??∵函数y=-(x-1)2+4的图象的对称轴是x=1, ?3? ∴f(0)=f(2) ?? 3?? ∴函数f(x)在?0,2?上的最小值为f(0)=log23. ??a·3x-1-a1 20.解:∵函数y=f(x)==a-x. 3x-13-1(1)由奇函数的定义,可得f(-x)+f(x)=0, 111 即2a-x--x=0,∴a=-2. 3-13-111 (2)∵y=-2-x,∴3x-1≠0,即x≠0. 3-111 ∴函数y=-2-x的定义域为{x|x≠0}. 3-1(3)∵x≠0,∴3x-1>-1. ∵3x-1≠0,∴-1<3x-1<0或3x-1>0, 111111∴-2-x>2或-2-x<-2. 3-13-1 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 ??11???故函数的值域为yy>2或y<-2?. ??? ———————————————————————————— 21.(12分)已知函数f(x)=2x2-4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1). (1)若函数f(x)在[-1,2m]上不具有单调性,求实数m的取值范围; (2)若f(1)=g(1). ①求实数a的值; 1 ②设t1=2f(x),t2=g(x),t3=2x,当x∈(0,1)时,试比较t1,t2,t3的大小. ?1+x??1? ?(a∈R),若f?-?=-1. (12分)设函数f(x)=log2? ?3?1-ax?? (1)求f(x)的解析式; 1+x?12? (2)g(x)=log2k,若x∈?2,3?时,f(x)≤g(x)有解,求实数k的取值集合. ?? 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 答案 21.解:(1)因为抛物线y=2x2-4x+a开口向上,对称轴为x=1, 所以函数f(x)在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增, 因为函数f(x)在[-1,2m]上不单调, 所以2m>1,得m>1 2, 所以实数m的取值范围为??1? ?2,+∞?? . (2)①因为f(1)=g(1),所以-2+a=0, 所以实数a的值为2. ②因为t=1 12f(x)=x2-2x+1=(x-1)2, t2=g(x)=log2x, t3=2x, 所以当x∈(0,1)时,t1∈(0,1),t2∈(-∞,0),122.解:(1)f??1? 1-3 ?-3?? =log21+a=-1, 32∴3 =14a a2,即3=1+3,解得a=1. 1+3∴f(x)=log1+x 21-x. (2)∵log1+x 1+x21-x ≤log 2 k =2log1+x ?1+x?2k=log2?2?k?? , ∴1+x1-x≤??1+x??k?2 ? . 易知f(x)的定义域为(-1,1), t3∈(1,2),所以t2 2 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 22 ?12? 令h(x)=1-x,则h(x)在?2,3?上单调递减, ???1?33 ∴ h(x)max=h?2?=4.∴只需k2≤4. ?? 3 又由题意知k>0,∴0 第三章单元质量评估 时限:120分钟 满分:150分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( ) A.若f(a)f(b)>0,则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0 B.若f(a)f(b)<0,则只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0 C.若f(a)f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0 D.若f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0 2.函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实根0,则f(-1)·f(1)的值( ) A.大于0 C.等于0 B.小于0 D.无法确定 3.若函数f(x)在[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,且同时满足a+bf(a)f(b)<0,f(a)·f(2)>0,则( ) a+b A.f(x)在[a,2]上有零点 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 a+b B.f(x)在[2,b]上有零点 a+b C.f(x)在[a,2]上无零点 a+b D.f(x)在[2,b]上无零点 4.函数f(x)=1-xlnx的零点所在的区间是( ) 1 A.(0,2) C.(1,2) 1 B.(2,1) D.(2,3) 5.设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在的区间为( ) A.(1,1.25) C.(1.5,2) B.(1.25,1.5) D.不能确定 6.若函数f(x)=x2+3x+2,且f(a)>f(b)>0,则函数f(x)的区间(a,b)内( ) A.一定无零点 C.可能有两个零点 B.一定有零点 D.至多有一个零点 7.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗中盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的高度,则H与下落时间t(分钟)的函数关系表示的图象可能是( ) 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 8.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量(升) 加油时的累 计里程(千米) 35 000 35 600 2015年5月1日 2015年5月15日 12 48 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( ) A.6升 C.10升 B.8升 D.12升 9.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) p+qA.2 C.pq 2 ?p+1??q+1?-1B. 2D.?p+1??q+1?-1 10.设a是函数f(x)=2x-log1 x的零点,若x0>a,则( ) A.f(x0)=0 B.f(x0)>0 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 C.f(x0)<0 D.f(x0)的符号不确定 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( ) A.{1,3} C.{2,-7,1,3} B.{-3,-1,1,3} D.{-2-7,1,3} ??2-|x|,x≤2, 12.已知函数f(x)=?函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若2 ??x-2?,x>2,? 函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( ) 7 A.(4,+∞) 7 C.(0,4) 7 B.(-∞,4) 7 D.(4,2) 答案 1.C 当零点在区间(a,b)内时,f(a)f(b)>0也可能成立,因此A不正确,C正确;若y=f(x)满足零点存在性定理的两个条件,则在该区间内必存在零点,但个数不能确定,故B,D都不正确. 2.D 由题意,知f(x)在(-1,1)上有零点0,该零点可能是变号零点,也可能是不变号零点,∴f(-1)·f(1)的符号不确定,如f(x)=x2,f(x)=x. a+ba+b 3.B 由f(a)f(b)<0,f(a)f(2)>0可知f(2) a+b f(b)<0,根据零点存在性定理可知f(x)在[2,b]上有零点. 4.C 由于f(1)=1-ln1=1>0,f(2)=1-2ln2=lne-ln4<0,由零点存在性定理可知所求区间为(1,2). 5.B ∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)·f(1.25)<0,因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5). 6.C 根据二次函数的图象可知选项C正确. 1 7.B 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口,当时间取2t时,漏斗中液面 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 1 下落的高度不会达到漏斗高度的2,对比四个选项的图象可知选B. 8.B 因为第一次(即5月1日)把油加满,而第二次把油加满加了48升,即汽车行驶35 600-35 000=600千米耗油48升,所以每100千米的耗油量为8升,选B. 9.D 设年平均增长率为x,原生产总值为a,则(1+p)(1+q)a=a(1+x)2,解得x=?1+p??1+q?-1,故选D. 10.B 如图所示,画出函数y=2x与y=log1 x的图象,可知当x0>a时, 2 x 20>log1 x0,故f(x0)>0. 2 11.D 当x≥0时,函数g(x)的零点即方程f(x)=x-3的根,由x2-3x=x-3,解得x=1或3.当x<0时,由f(x)是奇函数得-f(x)=f(-x)=x2-3(-x),即f(x)=-x2-3x.由f(x)=x-3得x=-2-7(正根舍去).故选D. 12.D 函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,即方程f(x)-g(x)=0,即b=f(x)+f(2-x)有4个不同的实数根,即直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4x+x+2,x<0,?? 个不同的交点.又y=f(x)+f(2-x)=?2,0≤x≤2, ??x2-5x+8,x>2, 2 作出该函数的图象如 7 图所示,由图可得,当4 个不同的交点,故函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点时,b的取值范围是(4,2). 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 ———————————————————————————— 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下部分对应值表: x f(x) 1 136.135 2 3 4 5 6 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064 可以看出函数f(x)至少有________个零点. 14.用二分法求函数f(x)的一个零点,其参考数据如下: f(1.600 0)≈0.200 f(1.562 5)≈0.003 f(1.587 5)≈0.133 f(1.556 25)≈-0.029 f(1.575 0)≈0.067 f(1.550 0)≈-0.060 据此数据,可得f(x)的一个零点的近似值(精确度0.01)为________. 15.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是________小时. x??2-a,x<1,16.设函数f(x)=?若f(x)恰有2个零点,则实数a ??4?x-a??x-2a?,x≥1. 的取值范围是________. 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分) 17.(10分)(1)判断函数f(x)=x-x-1在区间[-1,2]上是否存在零点; 2 (2)求函数y=x+x-3的零点. 18.(12分)若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lnx+2x-6,试判断函数f(x)的零点个数. 答案 13.3 解析:由已知数据可知f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0,所以函数在区间(2,3),(3,4),(4,5)内各至少有1个零点,则函数至少有3个零点. 14.1.562 5(答案不唯一) 解析:由参考数据知,f(1.562 5)≈0.003>0, f(1.556 25)≈-0.029<0,即f(1.556 25)·f(1.562 5)<0,又1.562 5-1.556 25=0.006 25<0.01,∴f(x)的一个零点的近似值可取为1.562 5. 15.24 b e=192,??e=192,? 解析:由题意得?22k+b即?11k1所以该食品在33℃的保鲜时 ?e=48,? ?e=2,b 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 3 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 1 间是y=e33k+b=(e11k)3·eb=(2)3×192=24(小时). 1 16.[2,1)∪[2,+∞) 解析:当a≥1时,要使f(x)恰有2个零点,需满足21-a≤0,即a≥2,所 ??a<1≤2a,1 以a≥2;当a<1时,要使f(x)恰有2个零点,需满足?1解得2≤a<1. ??2-a>0, 1 综上,实数a的取值范围为[2,1)∪[2,+∞). 17.解:(1)∵f(-1)=-1<0,f(2)=5>0,f(-1)f(2)<0.∴f(x)在[-1,2]上存在零点. x2-3x+2?x-1??x-2??x-1??x-2?22 (2)x+x-3==,解方程x+x-3=0,即xxx2 =0,可得x=1或x=2.∴函数y=x+x-3的零点为1,2. 18.解:方法一:当x<0时,-x>0,f(-x)= ln(-x)-2x-6,又f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-ln(-x)+2x+6. 故函数f(x)的解析式为 lnx+2x-6,x>0?? f(x)=?0,x=0 ??-ln?-x?+2x+6,x<0 令f(x)=0易得函数f(x)有3个零点. 方法二:当x>0时,在同一坐标系中作出函数y=lnx和y=6-2x的图象如图所示,易知两函数图象只有1个交点,即当x>0时,函数f(x)有1个零点. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 由f(x)为定义在R上的奇函数,可知f(0)=0,且图象关于原点对称,则当x<0时,函数f(x)有1个零点. 综上可知,f(x)在R上有3个零点. ———————————————————————————— 19.(12分)已知二次函数f(x)=x2+bx+c,且方程f(x)+4=0有唯一解x=1. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数f(x)在区间[a,a+4]上存在零点,求实数a的取值范围. (12分) 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t); (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25 mg时,对治疗疾病有效,求服药一次治疗疾病有效的时间. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 答案 19.解:(1)方程f(x)+4=0有唯一解x=1,即一元二次方程x2+bx+c+4=0有唯一解x=1, 2???b-4?c+4?=0,?b=-2,则??? ?b+c+5=0,???c=-3, 所以f(x)=x2-2x-3. (2)结合(1)易知函数f(x)的零点为-1,3. 当-1∈[a,a+4]时,-5≤a≤-1; 当3∈[a,a+4]时,-1≤a≤3. 故实数a的取值范围为[-5,3]. 20.解:(1)当0≤t<1时 ,y=4t; ?1? 当t≥1时,y=?2?t-a此时M(1,4)在曲线上, ?? ?1??1? 故4=?2?1-a,解得a=3,即y=?2?t-3. ?? ?? ?4t,0≤t<1, 故y=f(t)=??1?t3 ?,t≥1.??2?? - - ?4t≥0.25, (1)因为f(t)≥0.25,则??1?t3 ?≥0.25.???2??t≥1, 解得?16 ?t≤5, 1 所以16≤t≤5, 因此服药一次治疗疾病有效的时间为 115 5-16=416(h). ———————————————————————————— 21.(12分)设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-(x-2)2+2. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 (1)求函数f(x)在R上的解析式; (2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象; (3)若方程f(x)-k=0有四个解,求实数k的取值范围. 22.(12分)人们对声音有不同的感觉,这与它的强度I(单位:W/m2)有关系.但I在实际测量时,常用声音的强度水平L1(单位:dB)表示,它满足公式:L1=10×lgI 0 (L1≥0,其中I0=1×10-12W/m2,这是人们平均能听到的最小强度,是听觉的开端).根据以上材料,回答下列问题: (1)树叶沙沙声的强度是1×10-12W/m2,耳语声的强度是1×10-10W/m2,恬静的无线电广播声的强度是1×10-8W/m2,试分别求出它们的强度水平; (2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50 dB以下,试求声音的强度I的范围是多少? 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 答案 21.解:(1)由于f(x)为定义在R上的偶函数,则f(-x)=f(x), 若x<0,则-x>0,f(x)=f(-x)=-(-x-2)2+2=-(x+2)2+2,则f(x)= 2??-?x-2?+2,x≥0, ? 2 ?-?x+2?+2,x<0.? (2)图象如图所示: (3)由于方程f(x)-k=0的解就是函数y=f(x)的图象与直线y=k的交点的横坐标,观察函数y=f(x)的图象可知,当-2 22.解:(1)由题意可知,树叶沙沙声的强度是I1=1×10所以LI1=10×lg1=0,即树叶沙沙声的强度水平为0 dB. 耳语声的强度是I2=1×10即耳语声的强度水平为20 dB. I3 恬静的无线电广播声的强度是I3=1×10 W/m,则I=104,所以LI3= 0 -8 -10 -12 I1 W/m,则I=1, 0 2 I2 W/m,则I=102,所以LI2=10×lg102=20, 0 2 2 10×lg104=40,即恬静的无线电广播声的强度水平为40 dB. II (2)由题意知,0≤L1<50,即0≤10×lgI<50,所以1≤I<105,即10-12≤I<10 00 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 -7 . 所以小区内公共场所的声音的强度I的范围为大于或等于10-12W/m2,同时 应小于10-7W/m2. 模块综合评估 时限:120分钟 满分:150分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N等于( ) A.? B.{x|0 D.{x|2 2.设U是全集,集合A,B满足AB,则下列式子中不成立的是( A.A∪(?UB)=U B.A∪B=B C.(?UA)∪B=U D.A∩B=A 3.设f(x)=?? ?2ex-1,x<2,??log则f[f(2)]等于( 3 ?2x -1?,x≥2, ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列函数中,随x增大而增大速度最快的是( ) A.y=2 006lnx B.y=x2 006 C.y=ex 2 006 D.y=2 006·2x 11 5.设 a=0.72 ,b=0.82 ,c=log30.7,则( ) A.c D.b 6.函数y=ax-2+loga(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象必经过点( ) ) 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 A.(0,1) C.(2,1) B.(1,1) D.(2,2) 7.已知函数f(x)=m+log2x2的定义域是[1,2],且f(x)≤4,则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,2] C.[2,+∞) B.(-∞,2) D.(2,+∞) 1 8.已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga=n,则logay等 1-x于( ) A.m+n 1 C.2(m+n) B.m-n 1 D.2(m-n) 9.函数y=x2-3在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是( ) A.1.55 C.1.75 B.1.65 D.1.85 10.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1),若f(3)g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是( ) 1 11.设函数F(x)=f(x)-,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是( ) f?x?A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 12.已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 时,f(x)=x2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是( ) A.a<0 C.a≤1 B.a≤0 D.a≤0或a=1 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数m=________. 14.若函数f(x)=mx2-2x+3只有一个零点,则实数m的取值是________. 15.对于函数f(x)=lnx的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2); ②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2); f?x1?-f?x2?③>0. x1-x2 上述结论中正确结论的序号是________. 1 16.已知函数f(x)=log0.5(x+x),下列说法 ①f(x)的定义域为(0,+∞);②f(x)的值域为[-1,+∞);③f(x)是奇函数;④f(x)在(0,1)上单调递增. 其中正确的是________. 答案 1.D N={x|x>2},∴用数轴表示集合可得M∩N={x|2 3.C ∵f(2)=log3(22-1)=1, ∴f[f(2)]=f(1)=2e 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 1-1 =2. 4.C 根据幂函数、指数函数、对数函数的变化趋势即得答案. 5.B ∵幂函数 12 y=x 在[0,+∞)上是增函数, 11 22 又∵0.7<0.8,∴0<0.7 <0.8 . 11 22 log30.7<0,∴log30.7<0.7 <0.8 , 又 即c 6.D 由指数与对数函数的图象性质即得答案. 7.A 本题考查函数的定义域、函数的单调性及参数取值范围的探求.因为f(x)=m+2log2x在[1,2]是增函数,且由f(x)≤4,得f(2)=m+2≤4,得m≤2,故选A. 1 8.D 由m-n=loga(1+x)-loga=loga(1-x2)=logay2=2logay, 1-x1 所以logay=2(m-n).故选D. 9.C 经计算知函数零点的近似值可取为1.75. 10.C f(x)=ax与g(x)=logax有相同的单调性,排除A,D;又当a>1时,f(3)g(3)>0,排除B,当0 11.A 由x-log2f(x)=0,得f(x)=2x, 1 ∴F(x)=2x-2x=2x-2-x. ∴F(-x)=2-x-2x=-F(x),∴F(x)为奇函数,易知F(x)=2x-2-x在(-∞,+∞)上是增函数. 12.D 由于f(x)为奇函数,且y=x是奇函数,所以g(x)=f(x)-x也应为奇函数,所以由函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,可得两零点必定分别在(-∞,0)和(0,+∞)上,由此得到函数g(x)=x2-2x+a在(0,+∞)上仅有一个零点,即函数y=-(x-1)2+1与直线y=a在(0,+∞)上仅有一个公共点,数形结合 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 易知应为a≤0或a=1,选D. 13.-3 解析:∵?UA={1,2},∴A={0,3}. ∴0,3是方程x2+mx=0的两根,∴m=-3. 1 14.0或3 1 解析:由题意得m=0或Δ=4-12m=0,即m=0或m=3. 15.②③ 解析:本题考查对数函数的性质.函数f(x)=lnx满足ln(x1·x2)=ln(x1)+ln(x2);lnx1-lnx2f?x1?-f?x2?由函数f(x)=lnx是增函数,知,即>0成立.故②③正确. x1-x2x1-x2 16.①④ x2+1 解析:f(x)=log0.5(x); ∴x>0,即定义域为(0,+∞); 1 又∵f(x)=log0.5(x+x),定义域不关于原点对称,则f(x)为非奇非偶函数; 11 又∵x+x≥2,∴log0.5(x+x)≤log0.52=-1. ∴值域为(-∞,-1],②错; 1 又∵x+x在(0,1)上为递减函数, 1 ∴log0.5(x+x)在(0,1)上为递增函数. 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分) 17.(10分)设A={-3,4},B={x|x2-2ax+b=0},B≠?且B?A,求a,b. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 (12分)已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+2x+2. (1)求f(x)的表达式; (2)画出f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间. 答案 17.解:由B≠?,B?A知B={-3}或{4}或B={-3,4}. 当B={-3}时,a=-3,b=9; 当B={4}时,a=4,b=16; 1 当B={-3,4}时,a=2,b=-12. 18.解:(1)设x<0,则-x>0, ∴f(-x)=-(-x)2-2x+2=-x2-2x+2. 又∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x2+2x-2. ? 又f(0)=0,∴f(x)=?0, x=0, ??-x2+2x+2, x>0. 2x?+2x-2, x<0, (2)先画出y=f(x)(x>0)的图象,利用奇函数的对称性可得到相应y=f(x)(x<0)的图象,其图象如图所示.由图可知,其增区间为[-1,0)和(0,1],减区间为(-∞,-1]和[1,+∞). 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 ———————————————————————————— 19.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),且满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R). (1)求该二次函数的解析式及函数的零点; (2)已知函数在(t-1,+∞)上为增函数,求实数t的取值范围. 20.(12分)已知函数f(x)=2 x2+2x+a (-2≤x≤2). (1)写出函数f(x)的单调区间; (2)若f(x)的最大值为64,求f(x)的最小值. 答案 19.解:(1)因为二次函数为f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),故c=1.① 2 又因为函数f(x)满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R),故x=-2a=-2.② 1 由①②得:a=2,c=1. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 1 故二次函数的解析式为:f(x)=2x2+2x+1. 由f(x)=0,可得函数的零点为:-2+2,-2-2. (2)因为函数在(t-1,+∞)上为增函数,且函数图象的对称轴为x=-2,由二次函数的图象可知:t-1≥-2,故t≥-1. 20.解:(1)f(x)=2 (x+1)2+a-1 (-2≤x≤2), ∴在[-2,-1]上,f(x)为减函数; 在[-1,2]上,f(x)为增函数. 即f(x)的减区间是[-2,-1], f(x)的增区间是[-1,2]. (2)设U(x)=(x+1)2+a-1(-2≤x≤2),则U(x)的最大值为U(2)=8+a,最小值为U(-1)=a-1.故f(x)的最大值为f(2)=28+a,最小值为f(-1)=2a-1. ∵28+a=64,∴a=-2. ∴f(x)的最小值为f(-1)=2 -2-1 1=8. ———————————————————————————— ??1?????21.(12分)已知函数f(x)=logaa-2x+1?在区间[1,2]上恒为正,求实数a???? 的取值范围. 最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案 22.(12分)定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)<0. (1)求证:1是函数f(x)的零点; (2)求证:f(x)是(0,+∞)上的减函数; 1 (3)当f(2)=2时,解不等式f(ax+4)>1. 答案 ?1??1?1 21.解:当a>1时,y=?a-2?x+1是减函数,故?a-2?·2+1>1,则a<2,矛 ? ? ? ? ?1??1?1 ????-2-2盾.当0 12
最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案
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