等差等比数列教学设计

教学设计：

一、课题：等差数列等比数列复习课（高二学考复习课） 二、教学目标：

1、理解并能熟记等差数列等比数列的定义式、通项公式、重要性质。 2、能熟练运用相关公式，综合解题。 3、渗透函数与方程的数学思想方法。

三、教学重点： 等差数列等比数列的定义式、通项公式、重要性质的理解与运用。 四、教学难点： 综合运用等差数列等比数列的重要公式。 五、课前准备：多媒体，白板，课件。 六、教学程序：

1、对比回顾复习：等差数列等比数列的定义、通项公式。

2、探究等差数列公式特点：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。

3、对比回顾复习：等差数列等比数列的重要性质；等差中项和等比中项。

4、例1. (1){an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2005，则n＝( ) (2)在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是（ ） 5、例2. 求下列各等比数列的通项公式：

(1) a1＝－2, a3＝－8; (2) a1＝5, 且2an＋1＝－3an.

6、练习：（1）等比数列{an}，a2=2,a6=162, 求q, a4

（2）等比数列{an}, a1a5+2 a3a7+ a4a10=36 , an>0, 求a3+ a7

（3）等差数列{an}，a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9 （4）数列{an}，a1=1,an-an-1=2,求an

7、思考题：

1、求4和8的等比中项 x，公比q

2、知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1. (1)求证数列{an+1}是等比数列； (2)求{an}的表达式. 8、小结、作业布置

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七、具体教学设计： 教学内容 教师活动 学生活动 学生1，2口答 学生3总结：如果一个数列一、复习：等差等比数列的定义、课件展示 通项公式 二、探究等差数列公式特点 结合具体例子提问，并证明 的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。 学生4口答 三、对比回顾复习：等差数列等比数列的重要性质；等差中项和等比中项。 课件展示 四、例1. (1){an}是首项a1(2)在3与27之间插入学生5、6板演 ＝1，公差d＝3的等差数列，7个数，使它们成为等若an＝2005，则n＝( ) 差数列，则插入的7个 数的第四个数是（ ） 五、例2. 求下列各等比数课件展示题目 列的通项公式： (1) a1＝－2, a3＝－8; (2) a1＝5, 且2an＋1＝－3an. 六、练习：（1）等比数列{an}，（3）等差数列{an}，学生7、8板演 a2=2,a6=162, 求q, a4 a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=3（2）等比数列{an}, 3,求a3+a6+a9 a1a5+2 a3a7+ a4a10=36 , （4）数列{an}，an>0, 求a3+ a7 a1=1,an-an-1=2,求an 七、思考题： 师分析，板演 1、求4和8的等比中项 x， 学生练习 学生思考回答 公比q 2、知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1. (1)求证数列{an+1}是等比数列； (2)求{an}的表达式. 八、小结、作业布置

老师提问 学生总结 2