Mmol0.032??5.32?102623N06.02?10 kg MpV?RTMmol(3)由气体状态方程 得
m?(4)分子间的平均距离可近似计算
Mmolp0.032?0.1?1.013?105????0.13?3RT8.31?300 kg?m
e?(5)平均速率
13n?132.45?1024?7.42?10?9 m
v?1.60 (6) 方均根速率
RT8.31?300?1.60?446.58?1Mmol0.032 m?s v2?1.73RT?482.87Mmolm?s?1
(7) 分子的平均动能
??kT??1.38?10?23?300?1.04?10?205252J
6-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量
E??iRT2
3?8.31?300?3739.5J 2平动动能 t?3
2Er??8.31?300?2493J 2转动动能 r?2
5Ei??8.31?300?6232.52内能i?5 J
Et?6-22 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数
密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比． 解：(1)因为 p?nkT则
nO?1n H
(2)由平均速率公式
v?1.60RTMmol
vO?vH-3
MmolH1?MmolO46-23 一真空管的真空度约为1.38×10Pa(即1.0×10mmHg)，试求在27℃时单位体积中
-10
的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10m)． 解：由气体状态方程p?nkT得
-5
p1.38?10?3n???3.33?101723?3kT1.38?10?300 m 1??2?d2n 由平均自由程公式
m -4
6-24 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33×10Pa，
-10
平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10 m)? 解：(1)碰撞频率公式z???12??9?10?20?3.33?1017?7.52?d2nv
n?pkT
对于理想气体有p?nkT，即
所以有
z?2?d2vpkT
v?1.60而
氮气在标准状态下的平均碰撞频率
RT8.31?273v?1.60?455.43?1Mmol 28 m?s
z?2??10?20?455.43?1.013?105?5.44?108?1
0s 1.38?10?2732??10?20?455.43?1.33?10?4?0.714s?1?231.38?10?273气压下降后的平均碰撞频率
6-25 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比． 解：由气体状态方程
z?p1p2?T1T2 及 p2V2?p3V3
v2?1.73方均根速率公式
RTMmol
v2初v2末?T1?T2p11?p22
对于理想气体，p?nkT，即
n?pkT
??所以有
kT2?d2p
?初T1p2??1?末p1T2
6-26 飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0 atm(1.013×10 Pa)，温度为27 ℃；起飞后
5
压力计指示为0.8 atm(0.8104×10 Pa)，温度仍为27 ℃，试计算飞机距地面的高度．
5
解：气体压强随高度变化的规律：由p?nkT及n?n0emgzkT
?p0e?p0e
pRTz?ln0Mmolgp
8.31?3001z?ln?1.96?1030.0289?9.80.8 m
6-27 上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0℃)．
解：压强随高度变化的规律
p?n0kTe?mgzkT?mgzkT?MmolgzRTpRTln0Mmolgp
8.31?2731z?ln?2.3?1030.0289?9.80.75
z?
大学物理学习题六解答
