内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020届高三数学第四次调研考试试题 理
（时间：120分钟 分数：150分）
一．选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合A??x|x?n(n?1),n?N?,B?x|x?20x?0,则A?B?
2??A.{0,1,6,12,20} B.{0,2,6,12,20} C.{2,6,12,20} D.{6,12}
2.复数z满足z(1?i)?3?4i，则z=
A.?17175555?i B.?i C.?i D.?i 2222222243.在(1?i)(x?2)的展开式中，含x3项的系数为
A.16 B.-16 C.8 D.-8
4.已知a?1,b?2，且(5a?2b)?(a?b)，则a与b的夹角为
A.30? B.60? C.120? D.150?
5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等和亮度满足
m2?m1?5E1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k?1,2).已知太阳的星等是?26.7，2E2天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10?10.1
6.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?a8?4,S11?33，则a2020?
A.2020 B.2020 C.2020 D.2020
7.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出下列结论： ①四面体ABCD每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD每个面的面积相等；
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确结论的序号是
A.②④⑤ B.①②④⑤ C.①③④ D.②③④⑤
8.已知奇函数f(x)?cos(当?取最小?x??)(??0,0????),且f(x?)?f(?x?)，值时，在下列区间内，f(x)单调递减的是
32121531?5??A.[?,] B.[?,] C. [,] D. [0,]
36233639.已知点P是抛物线x?2y上的一点，在点P处的切线恰好过点(0,?)，则点P到抛物线焦点的距离为
21213A. B.1 C. D.2 2210.如图，在三棱锥D－ABC中，CD⊥底面ABC，△ABC为正三角形，若AE∥CD，AB＝CD＝AE＝2，则三棱锥D－ABC与三棱锥E－ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为
A.163323? B.? 9272320? ? D.273 C.
x2y211.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2，过点F1的直线分别交双曲
ab线的左、右支于点M,N,若以MN为直径的圆过点F2,且MF2?NF2，则双曲线的离心率为
A.6 B5 C.3 D.2
12.已知函数f(x)是定义在[?100,100]的偶函数，且f(x?2)?f(x?2).当x??0,2?时，
f(x)?(x?2)ex，若方程?f(x)??mf(x)?1?0有300个不同的实数根，则实数m的取值
2范围为
1515A.(?e?,?) B.[?e?,?]
e2e21C.???,?2? D.(?e?,?2)e
二．填空题（每小题5分，共20分）：
13.高一新生健康检查的统计结果：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康检查，已知此人超重，他血压异常的概率为__________. 14若cos(?6?x)?12?，则sin(x?)?______________. 33ex?e?x4a?b15.已知函数f(x)?x，若正实数a,b满足，则的最小值f(4a)?f(b?1)?0e?e?x2ab为___________.
216．已知数列?an?的首项a1?m，其前n项和为Sn，且满足Sn?Sn?1?3n?2n，若对
?n?N?， an?an?1恒成立，则m的取值范围是__________．
三．解答题（共70分）：
17.（12分）在?ABC中，AB?2,cosB?(1)若?ADC?1,点D在线段BC上. 33?，求AD的长； 44sin?BAD(2)若BD=2DC,S?ADC?的值. 2,求
3sin?CAD
18.（12分）随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表： 参加选修课 不参加选修课 总计 成绩优秀 16 8 24 成绩不够优秀 9 17 26 总计 25 25 50 (1)试运用独立性检验的思想方法分析：你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；
(2)如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数?的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.
n(ad?bc)2,其中n?a?b?c?d. 参考公式：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表：
P(K2?k0) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020届高三数学第四次调研考试试题 理
