第二章 方程(组)与不等式(组)
第7课时 一元二次方程及其应用 （建议答题时间：60分钟）
基础过关
1. (2016厦门)方程x－2x＝0的根是( ) A. x1＝x2＝0 B. x1＝x2＝2 C. x1＝0，x2＝2 D. x1＝0，x2＝－2
2. (2016昆明)一元二次方程x－4x＋4＝0的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
3. (2016新疆)一元二次方程x－6x－5＝0配方后可变形为( ) A. (x－3)＝14 B. (x－3)＝4 C. (x＋3)＝14 D. (x＋3)＝4
4. (2016潍坊)关于x的一元二次方程x－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
5. (2016绵阳)若关于x的方程x－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 3
6. (2016烟台)若x1，x2是一元二次方程x－2x－1＝0的两个根，则x21－x1＋x2的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 3
7. (2016青海)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为( )
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12
8. (2016衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地
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进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得( )
A. 10(1＋x)＝16.9 B. 10(1＋2x)＝16.9
C. 10(1－x)＝16.9 D. 10(1－2x)＝16.9
9. (2016兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少1 m，另一边减少了2 m，剩余空地
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第9题图
的面积为18 m，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为( ) A. (x＋1)(x＋2)＝18 B. x－3x＋16＝0 C. (x－1)(x－2)＝18 D. x＋3x＋16＝0
10. (2016黄石)关于x的一元二次方程x＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是__________．
11. (2016宜宾)已知一元二次方程x＋3x－4＝0的两根为x1、x2，则x21＋x1x2＋x2＝________． 12. (2017原创)某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元． 13. (2016安徽)解方程：x－2x＝4.
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14. (2016山西)解方程：2(x－3)＝x－9.
15. (2016宿迁一模)已知关于x的方程mx－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
16. (2015襄阳)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m
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第16题图 满分冲关
1. (2016河北)a，b，c为常数，且(a－c)＞a＋c，则关于x的方程ax＋bx＋c＝0根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0
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2. (2016包头)若关于x的方程x＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的
2值是( )
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A. － B. C. －或 D. 1
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3. (2016广州)定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x－x＋m＝0(m＜1)的两根，则
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b★b－a★a的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m有关
4. (2016大庆)若x0是方程ax＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)，则M与N的大小关系正确的为( )
A. M>N B. M＝N C. M 5. 在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有________人． 6. (2015毕节)一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L .则每次倒出的液体是________L . 22 第7题图 7. 如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y＝2，则x的值等于________． 8. (2016宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增；且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年A，B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数． (1)求A品牌产销线2018年的销售量； (2)求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．
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