广州市岭南中学
选修3-3 第八章 气体
第1节 气体的等温变化
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学习目标：
1.知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件. 2.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算. 1
3.了解p－V图象、p－图象的物理意义．
V【新知探究】
一、封闭气体压强的计算
[导学探究] (1)如图所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强．
(2)在图中，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强．
[知识深化] 封闭气体压强的求解方法 1．容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算
(1)取等压面法：同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强．如图4甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1.
图4
(2)力平衡法
选与封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强．
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2．容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．
如图5所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：
图5
pS－p0S－mg＝ma得p＝p0＋
m?g＋a?
. S
例1 如图6所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？
图6
二、玻意耳定律的理解及应用
[导学探究] (1)玻意耳定律成立的条件是什么？
(2)用p1V1＝p2V2解题时各物理量的单位必须是国际单位制中的单位吗？ (3)玻意耳定律的表达式pV＝C中的C是一个与气体无关的常量吗？
[知识深化] 常量的意义
p1V1＝p2V2＝C，该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大．
特别提醒 应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题
(1)应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强．
(2)确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都化成国际单位制．
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例2 一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图7所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg，环境温度不变．(结果保留三位有效数字)
图7
例3 如图8所示，一开口向上的汽缸固定在水平地面上，质量均为m、横截面积均为S且厚度不计的活塞A、B将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．在活塞A的上方放置一质量为2m的物块，整个装置处于平衡状态，此时Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l0.已知大气压强与活3mg塞质量的关系为p0＝，活塞移动过程中无气体泄漏且温度始终保持不变，不计一切摩擦，
S汽缸足够高．现将活塞A上面的物块取走，试求重新达到平衡状态后，A活塞上升的高度．
图8
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三、气体等温变化的p－V图象或p－图象
V
[导学探究] (1)如图9甲所示为一定质量的气体在不同温度下的p－V图线，T1和T2哪一个大？
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(2)如图乙所示为一定质量的气体在不同温度下的p－图线，T1和T2哪一个大？
V
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[知识深化]
1．p－V图象：一定质量的气体等温变化的p－V图象是双曲线的一支，双曲线上的每一个点均表示气体在该温度下的一个状态．而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积是相等的．一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且pV乘积越大，温度就越高，图10中T2＞T1.
图10
11
2．p－图象：一定质量气体的等温变化过程，也可以用p－图象来表示，如图11所示．等
VV温线是过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以原点附近等温线应用虚线表示，该直线的斜率k＝pV，故斜率越大，温度越高，图中T2＞T1.
图11
例4 如图12所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )
图12
A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
例5 (多选)如图13所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
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图13
A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．TA＞TB
D．B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度不变
【课堂练习】
1.(压强的计算)求图14中被封闭气体A的压强．其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76 cmHg.(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
2．(玻意耳定律的应用)如图15所示，可沿汽缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形汽缸分隔成A、B两部分，活塞与汽缸顶部有一竖直弹簧相连，当活塞位于汽缸底部时弹簧恰好无形变，开始时B内充有一定质量的气体，A内真空，B部分高度为L1＝0.2 m，此时活塞受到的弹簧作用力与活塞重力的大小相等，现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度L2等于多少？设温度不变．
图15
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3．(玻意耳定律的应用)如图16所示，玻璃管粗细均匀(粗细可忽略不计)，竖直管两封闭端内气体长度分别为上端30 cm、下端27 cm，中间水银柱长10 cm.在竖直管上水银柱中间位置接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭5 cm长水银柱．大气压p0＝75 cmHg.
图16
(1)求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？
(2)现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？
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4．(p－V图象或p－图象)(多选)下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图
V中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
【归纳整理】
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2024学年第二学期高二物理选修3-3第8章第一节《气体的等温变化》学案
