江苏省高三数学一轮复习典型题专题训练
平面向量
一、填空题
→→1、（南京市2018高三9月学情调研）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120?，BM＝λBC．若
17→→AM·BC＝－，则实数λ的值为 ▲ ．
3
→→2、（南京市2019高三9月学情调研）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， E为边BC上一点，且AB·AE＝→→3→→6，AD·AE＝，则AB·AD的值为 ▲ ．
2
3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）?ABC中，AC?4,BC?3,?ACB?60，
0E为边AC中点，AD?21AB?AC，则CD?BE的值为 ▲ ． 334、（南师附中2019届高三年级5月模拟）已知等边三角形ABC的边长为2，AM?2MB，点N、
T分别为线段BC、CA上的动点，则AB?NT?BC?TM?CA?MN取值的集合为 ． 5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在等腰三角形ABC中,底边
BC?2,AD?DC ,AE?11EB , 若BD?AC??, 则CE?AB? ▲ ． 226、（苏州市2018高三上期初调研）已知平面向量a?(2,1),a?b?10，若a?b?52，则b的值是 ．
7、（盐城市2019届高三上学期期中）已知向量m?(1，?1)，n?(cos?，sin?)，其中
??[0，?]，若m∥n，则?＝ ．
8、（苏州市2019届高三上学期期中）已知向量a?(2,m)，b?(1,?2)，且a?b，则实数m的值是 ▲ ．
9、（苏州市2019届高三上学期期中）如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC，AD?CD，
?BCD?60?，CB?CD?23. 若点M为边BC上的动点，则AM?DM的最小值为 ▲ ．
uuuruuuur
10、（无锡市2019届高三上学期期中）已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝4，|b|＝3，则|2a＋b|的值为 11、（徐州市2019届高三上学期期中）在平行四边形ABCD中，AB?3，AD?1，?BAD?60?，
若CE?2ED ,则AE?BE的值为 ▲ ．
12、（常州市2019届高三上学期期末）平面内不共线的三点O,A,B，满足|OA|?1,|OB|?2，点C为线段AB的中点，?AOB的平分线交线段AB于D，若||OC|?3，则|OD|?________. 213、（海安市2019届高三上学期期末）在△ABC中，已知M是BC的中点，且AM＝1，点P满足 →→→PA＝2PM，则PA·(PB＋PC)的取值范围是 ．
14、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）在△ABC中，AB?2，AC?3，?BAC?60?，
3P为△ABC所在平面内一点，满足CP?PB?2PA，则CP?AB的值为 ．
215、（苏州市2019届高三上学期期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，
CD上的两个动点，且BM＋DN＝MN，则AM?AN的最小值是 ．
16、（泰州市2019届高三上学期期末）已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足
PA?PB?2PD?0，?PA??PB?PC?0，则??＝
17、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若AB?AQ＝
8，则AQ?CP的最小值为 3
18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AD的中点，过点E的直线交AB于点P，交AC于点Q，则BQ?CP的最大值为
19、（盐城市2019届高三第三次模拟）已知⊙O的半径为2，点A.B.C为该圆上的三点，且AB=2，BA?BC?0，则OC?(BO?BA)的取值范围是_____.
?????20、（江苏省2019年百校大联考）在平面凸四边形ABCD中，AB?22，CD?3，点E满足
uuuruuuruuuruuuruuuruuur8DE?2EC，且AE?BE?2．若AEgEC?，则ADgBC的值为 ．
521、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）已知AD时直角三角形ABC的斜边BC上的高，点
B?PC的值为 . 且满足(PB?PC)?AD?42.若AD?2，则PP在DA的延长线上，
22、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））在平面四边形OABC中，已知|OA|?OA⊥OC，AB⊥BC，∠ACB＝60°，若OBAC＝6，则|OC|?＿＿
二、解答题
1、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））已知向量a?(2sin?,1)，b?(1,sin(??（1）若角?的终边过点(3,4)，求a?b的值； （2）若a//b，求锐角?的大小.
2、（（南京市13校2019届高三12月联合调研）在如图所示平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点
3，?4)).
B(?1,0)，|OC|?1，且?AOC?x，其中O为坐标原点.
（Ⅰ）若x?3?，设点D为线段OA上的动点，求|OC?OD|的最小值; 4（Ⅱ）若x?[向量m?BC，n?(1?cosx,sinx?2cosx)，求m?n的最小值及对应的x值. 0,]，
?2
3、（苏州市m?2018高三上期初调研）在平面直角坐标系中，设向量
?3cosA,sinA,n?cosB,?3sinB，其中A,B为?ABC的两个内角.
???（1）若m?n，求证：C为直角； （2）若m//n，求证：B为锐角.
4、（泰州市2019届高三上学期期末）已知向量a?(sinx,1)，b?(,cosx)，其中x?(0,?)。 （1）若ab，求x的值；
（2）若tanx＝－2，求｜a?b｜的值。
5、（无锡市2019届高三上学期期末）在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向
量
12m= (a，sinC－sinB)，
n= (b + c，sinA + sinB)，且mn
(1) 求角 C 的大小
(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围.
6、（无锡市2019届高三上学期期中）已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，k).
→→
(1) 若 AB 与 BC 垂直，求实数k的值；
(2) 若A，B，C三点构成三角形，求实数k的取值范围.
7、（扬州市2019届高三上学期期中）在△ABC中，已知3AB?AC?ABAC，设∠BAC＝?．
（1）求tan?的值； （2）若cos??
8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知向量a＝(2cos?，2sin?)，b＝(cos??sin?，cos??sin?)．
（1）求向量a与b的夹角；
（2）若(?b?a)⊥a，求实数?的值．
3?，??(0，)，求cos(?﹣?)的值． 529、（盐城市2019届高三第三次模拟）设向量a?(2cosx,2sinx)，b?(3cosx,cosx)，函数f(x)?a?b?3.
????（1）求f(x)的最小正周期;
??6（2）若f()??，且??(，?)，求cos?的值.
225
10、（江苏省2019年百校大联考）设向量m?(cos?,sin?)，n=(22?sin?,22?cos?)，
??(?π,?π)，若m?n?．
π)的值； 47π（2）求cos(??)的值．
12（1）求sin(??
3212参考答案
一、填空题
91
1、 2、－2 3、－4
34、答案：{﹣6}
解析：建立如图所示的平面直角坐标系
则A(0，3)，B(﹣1，0)，C(1，0) 由AM?2MB得M(?32y??3x?3，?3t?3) ，)，设N(n，0)，直线AC为：设T(t，
33 所以AB?NT?(?1,?3)?(t?n,?3t?3)?2t?n?3， BC?TM?(2,0)?(?224?t,3t?3)???2t， 333
江苏省高三数学一轮复习典型题专题训练：平面向量
