高等数学公式总结大全

全微分方程

如果P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0中左端是某函数的全微分方程，即：?u?udu(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0，其中：=P(x,y)，=Q(x,y)

?x?y?u(x,y)=C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程

f(x)?0时为齐次d2ydy+P(x)+Q(x)y=f(x)，

dxdx2f(x)?0时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

(*)y??+py?+qy=0，其中p,q为常数；求解步骤：1、写出特征方程：(?)r2+pr+q=0，其中r2，r的系数及常数项恰好是(*)式中y??,y?,y的系数；2、求出(?)式的两个根r1,r2 3、根据r1,r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解：r1，r2的形式 两个不相等实根(p?4q?0) 两个相等实根(p?4q=0) 一对共轭复根(p?4q?0) 222(*)式的通解 y=c1er1x+c2er2x y=(c1+c2x)er1x y=e?x(c1cos?x+c2sin?x) r1=?+i?，r2=??i?4q?p2 p?=?，?=22 第 21 页 共 22

二阶常系数非齐次线性微分方程

y??+py?+qy=f(x)，p,q为常数f(x)=e?xPm(x)型，?为常数；f(x)=e?x[Pl(x)cos?x+Pn(x)sin?x]型

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