关于数学思想在化学教学中的应用
杨志林
【摘 要】学科间的渗透与交叉有助于各学科的协同发展，解决某一学科问题的思想和方法，往往对于解决其他学科的问题具有一定的借鉴作用，比如数学中常用的“数形结合思想”“极限思想”“函数思想”等在解决化学学科中的一些问题时具有很强的指导作用，可使复杂的化学问题变得形象、具体、便于理解，有助于提高解题的效率。 【期刊名称】考试周刊 【年(卷),期】2017(000)028 【总页数】2
【关键词】数学思想；化学教学；数形结合思想；极限思想；函数思想 我们知道任何学科都不是也不可能孤立存在，各学科之间都有着错综复杂的渗透和交叉，在解决实际问题时，往往需要借鉴一门学科的思想方法去研究另一学科的有关问题，使不同的科学方法和对象有机地结合起来，同时在原有学科的邻近领域产生新学科的成长点。数学作为一门工具和基础学科，它所具有的“数形结合思想”“极限思想”“函数思想”等在各学科教学中的应用显得十分普遍，化学学科也不例外。现将十几年化学教学工作中关于数学思想的理解和应用体会做一简要总结。
一、数形结合思想
它的核心是抓住质的变化，弄清量的变化，结合图像分析，展开计算讨论，这类题目近年来在全国及地方省（市）的试卷中频繁出现。
例1 将溶液（或气体）X，逐渐加入（或通入）到一定量的Y溶液中，产生沉
淀的量与加入X物质的量关系如下图所示，符合图中情况的一组物质是 （ ） 解题关键：有关图像的问题，通常的解法是“三看”。 一看起点：即加入极少量X物质时，看能否产生沉淀。
二看终点：即加入过量的X物质时，看所产生的沉淀能否全部消失。A组中生成的沉淀S，不溶于过量的H2S中，C组中生成的沉淀Al（OH）3不溶于过量的NH3·H2O中。
三看“拐点”：即图像拐弯的点在X轴上的坐标，也就是生成最大量沉淀所需X的量与完全溶解这些沉淀所需X量的比值。在B组中拐点前后比为1∶3，在D组中拐点前后比为1∶2。前“两看”比较直观，难度较小，所以应先考虑。第三“看”难度较大些，要求正确书写出变化过程中的化学反应方程式，尤其是方程式中的化学计量数。
正确解答：这是有关图像的问题，由图可知Y中加入试剂X 1份，沉淀完全；再加入3份，沉淀完全溶解。选B符合题意，发生反应为：
小结：通过以上问题的研究可以发现对数形结合题目的分析方法应该是看起点、终点、转折点，抓住质变、量变、坐标点，另外要领悟坐标意义，把握图像趋势，点线综合考虑等。
二、极限思想
就是通过对研究对象或变化过程的分析，提出一种或多种极端情况的假设，并针对各极端情况进行分析计算，从而确定数值的区间，最终依据该区间做出判断和选择。
例2 将一定质量的C在氧气中点燃，反应结束后二者均无剩余，则其产物中C元素和O元素的质量比不可能的是
（ ）
A.1∶3 B.3∶8 C.1∶2 D.3∶4
解题分析：C与O2反应，随着O2用量的变化，可能得到CO或CO2，我们可假设两种极限情况：（1）若全为CO，则m（C）∶m（O）＝3∶4；（2）若全为CO2，则m（C）∶m（O）＝3∶8，由于在题中二者用量关系不确定，因此，3∶8≤m（C）∶m（O）≤3∶4，故正确答案为A。
例3 一定量的Na2O和Na2O2形成的混合物中，Na元素的质量分数可能为 （ ）
正确答案为：D
小结：极限思想一般用在相同反应物，条件或用量不同会产生不同的生成物，或者在混合物的有关计算中产物类型、原料消耗量变化时经常用到，关键是做好极限端点的准确判断。
三、函数思想
就是利用函数中量与量之间的相互依存、相互制约的内在规律，通过确定自变量的运动变化规律，得出因变量的变化范围。
例4 在一定条件下，可逆反应A2（g）＋B2（g）2C（g）达到化学平衡，测得A2、B2、C2的浓度分别为0.5mol／L、0.1mol／L、1.6mol／L。若A2、B2、C2的起始浓度为amol／L、b mol／L、c mol／L，请回答： （1）a、b应满足的函数关系为_____。
（2）a的取值范围为—————，说明理由：————。
解题分析：本题应抓住“化学平衡状态的建立与反应路径无关”这个本质，再结合起始浓度、平衡浓度和消耗浓度之间的变化关系，即可确定a、b的函数
关系，利用函数关系，结合具体问题，得出b的变化范围，最终得出a的取值范围。
解：（1）A2（g）＋B2（g）2C（g）（单位mol／L） 起始 a b c 平衡 0 .5 0.1 1.6
假设平衡状态是通过正反应方向建立的，即［C］起＝0，那么［A2］消＝（a－0.5）mol／L，［B2］消＝（b－0.1）mol／L，且存在a－0.5＝b－0.1，即应满足a＝b＋0.4。
（2）当平衡状态是通过正反应方向建立的，反应消耗B2，故b有最大值bmax＝0.1＋0.8＝0.9（mol／L），当平衡状态是通过逆反应方向建立时，反应生成B2，故b有最小值bmin＝0。
由此得出b取值范围为0≤b≤0.9，所以a的取值范围为0.4≤a≤1.3。
小结：在利用函数思想时，要注意在考虑数量关系的同时还要兼顾化学的实际意义，不能为应用函数而脱离化学实际而空谈函数。
四、总结
把化学问题抽象成数学问题，利用数学工具，结合化学知识，通过计算解答化学问题，在近几年的高考试题中体现得非常明显，并且也成为考查学生思维方法和逻辑严密性的一种手段。学科间的综合运用成为素质教育的一项重要内容，也只有这样才能符合现代教育的理论和实际。 参考文献：
［1］全日制高级中学教科书（试验修订本必修第一册）化学［M］.北京：人民教育出版社，2003.
［2］郑长龙.化学课程与教学论［M］.长春：东北师范大学出版社，2005. ［3］中华人民共和国教育部.普通高中化学课程标准.北京：人民教育出版社，2003. 【
文
献
来
源
】
https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_examination-
weekly_thesis/0201222812302.html
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