例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下得框架侧移，用分层法计算框架得弯矩图,括号内得数字，表示各梁、柱杆件得线刚度值（)。
图1
解:1、图1所示得二层框架，可简化为两个如图2、图３所示得，只带一层横梁得框架进行分析。
图2 二层计算简图
图3 底层计算简图
2、计算修正后得梁、柱线刚度与弯矩传递系数
采用分层法计算时,假定上、下柱得远端为固定,则与实际情况有出入。因此，除底层外,其余各层柱得线刚度应乘以得修正系数。底层柱得弯矩传递系数为,其余各层柱得弯矩传递系数为。各层梁得弯矩传递系数，均为。
图4 修正后得梁柱线刚度
图５ 各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处得力矩分配系数
计算各节点处得力矩分配系数时,梁、柱得线刚度值均采用修正后得结果进行计算,如:
Ｇ节点处:
Ｈ节点处:
同理,可计算其余各节点得力矩分配系数,计算结果见图６、图7。
图６ 二层节点处力矩分配系数
图7 底层节点处力矩分配系数
4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩 (1)第二层：
①计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束,详见图8
图8 二层计算简图
计算由荷载产生得、各梁得固端弯矩(顺时针转向为正号),写在各梁杆端下方，见图９:
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在节点G处,各梁杆端弯矩总与为:
在节点H处,各梁杆端弯矩总与为:
在节点I处,各梁杆端弯矩总与为:
②各梁端节点进行弯矩分配，各两次,详见图9 第一次弯矩分配过程:
放松节点G，即节点Ｇ处施加力矩,乘以相应分配系数0、668与0、3３2，得到梁端与柱端，按传到ＧH梁H端;
放松节点Ｉ,即在节点I处施加力矩,乘以相应分配系数0、935与0、0６5,得到梁端与柱端,按传到ＩH梁H端;
放松节点H，相应得在节点H处新加一个外力偶矩,其中包括GH梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GＨ梁与ＩＨ梁传来得弯矩。其值为,乘以分配系数,HI梁分配、ＨG梁分配、HE柱分配，按传到I端,按传到G端。第一次分配过程完成。
第二次弯矩分配过程:
重复第一次弯矩分配过程,叠加两次结果,得到杆端最终弯矩值。 ③计算各柱得杆端弯矩。二层柱得远端弯矩为各柱得近端弯矩得(即传递系数为),带*号得数值就是各梁得固端弯矩,各杆分配系数写在图中得长方框内
图9 二层弯矩分配传递过程
(２)第一层:
①计算各梁杆端弯矩。先在D、E、F节点上加上约束,详见图10
图10 底层计算简图
计算由荷载产生得、各梁得固端弯矩(顺时针转向为正号)，写在各梁杆端下方:
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在节点D处,各梁杆端弯矩总与为:
在节点E处，各梁杆端弯矩总与为：
在节点Ｉ处,各梁杆端弯矩总与为：
②各梁端节点进行弯矩分配,各两次,分配以及传递过程同第二层,但弯矩传递时要注意传递系数得差别。
③计算各柱得杆端弯矩。二层柱得远端弯矩为各柱得近端弯矩得(即
传递系数为),底层柱得远端弯矩为近端弯矩得（即传递系数为）,带*号得数值就是各梁得固端弯矩，各杆分配系数写在图中得长方框内。
图11 底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩得计算结果叠加,就得到各梁、柱得最后弯矩图，详见图12。
图１2 弯矩图（单位：)
６、力矩再分配
由以上各梁、柱得杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配,此次分配只在节点处进行，并且在各杆件上不再传递。在本题中,由于不平衡力矩相对较小,力矩可不再分配。
分层法例题详解
