成都树德中学(光华校区)数学 二次函数中考真题汇编[解析版]
一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）
21．在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?2(a?0)经过点A(?2,?4)和点C(2,0)，
与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得?PBC?2?BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将△CME沿ME所在直线翻折，得到FME，当FME与△AME重叠部分的面积是AMC面积的
1时，请直接写出线段AM的长． 42【答案】（1）y??x?x?2；（2）存在，（
5222010，）或（，?）；（3）3939610或22 5【解析】 【分析】
（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解；
（2）在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，构造出
∠PBC=∠BDE，分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解；
（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN，FN=NE，从而证明四边形FMEA为平行四边形，继而求解． 【详解】
2解：（1）∵抛物线y?ax?bx?2(a?0)经过点A（-2，-4）和点C（2，0），
??4?4a?2b?2?a??1则?，解得：?，
0?4a?2b?2b?1??∴抛物线的解析式为y??x2?x?2； （2）存在，理由是：
在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F， 在y??x?x?2中， 令y=0，解得：x=2或-1， ∴点B坐标为（-1，0）， ∴点E坐标为（1，0）， 可知：点B和点E关于y轴对称， ∴∠BDO=∠EDO，即∠BDE=2∠BDO， ∵D（0，2），
∴DE=22?12?5=BD， 在△BDE中，有
211×BE×OD=×BD×EF， 22即2×2=5×EF，解得：EF=∴DF=DE2?EF2=∴tan∠BDE=
45， 535， 5EF45354==， ?DF355若∠PBC=2∠BDO， 则∠PBC=∠BDE， ∵BD=DE=5，BE=2， 则BD2+DE2＞BE2， ∴∠BDE为锐角， 当点P在第三象限时， ∠PBC为钝角，不符合； 当点P在x轴上方时，
∵∠PBC=∠BDE，设点P坐标为（c，?c2?c?2）， 过点P作x轴的垂线，垂足为G， 则BG=c+1，PG=?c2?c?2，
PG?c2?c?24==， ∴tan∠PBC=
3BGc?1解得：c=
2， 3
∴?c2?c?2=
20， 9220，）； 39∴点P的坐标为（
当点P在第四象限时，
同理可得：PG=c2?c?2，BG=c+1，
PGc2?c?24tan∠PBC===，
3BGc?1解得：c=
10， 3∴?c2?c?2=?52， 95210，?）， 395222010，）或（，?）； 3939∴点P的坐标为（
综上：点P的坐标为（
（3）设EF与AD交于点N，
∵A（-2，-4），D（0，2），设直线AD表达式为y=mx+n，
??4??2m?n?m?3
则?，解得：?，
2?nn?2??
∴直线AD表达式为y=3x+2， 设点M的坐标为（s，3s+2），
∵A（-2，-4），C（2，0），设直线AC表达式为y=m1x+n1，
??4??2m1?n1?m1?1则?，解得：?，
0?2m?nn??211??1∴直线AC表达式为y=x-2， 令x=0，则y=-2， ∴点E坐标为（0，-2）， 可得：点E是线段AC中点， ∴△AME和△CME的面积相等， 由于折叠，
∴△CME≌△FME，即S△CME=S△FME， 由题意可得：
当点F在直线AC上方时，
111S△AMC=S△AME=S△FME，
224即S△MNE= S△ANE= S△MNF， ∴MN=AN，FN=NE，
∴四边形FMEA为平行四边形，
∴S△MNE=∴CM=FM=AE=
1122AC=?4?4=22， 222∵M（s，3s+2）， ∴?s?2?2??3s?2??22，
解得：s=?∴M（?4或0（舍）， 542，?）， 5522?4??2?610， ∴AM=???2?????4?=5?5??5?
当点F在直线AC下方时，如图， 同理可得：四边形AFEM为平行四边形， ∴AM=EF，
由于折叠可得：CE=EF， ∴AM=EF=CE=22，
综上：AM的长度为【点睛】
610或22． 5本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法，二次函数的图像和性质，折叠问题，平行四边形的判定和性质，中线的性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．
13x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣x+c经过22A，B两点，与x轴的另一交点为C． （1）求抛物线的解析式；
MN3?时，求点M的坐标； （2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当
AN22．如图，直线y＝
（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P
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