函数解题思路方法总结:
⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需转化为一元二次方程; ⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;
⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax2+bx+c=0中a,b,c的符号,或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置,要数形结合;
⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式ax2+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数;下面以a＞0时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:
动点问题题型方法归纳总结
动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)
动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、
相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。
二、 抛物线上动点
5、(湖北十堰市)如图①, 已知抛物线y?ax2?bx?3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B (－3,0),与y轴交于点C. (1) 求抛物线的解析式;
初中数学资料归纳
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(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形？若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3) 如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
注意:第(2)问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时,以C为圆心CM为半径画弧,与对称轴交点即为所求点P,②M为顶点时,以M为圆心MC为半径画弧,与对称轴交点即为所求点P,③P为顶点时,线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。
第(3)问方法一,先写出面积函数关系式,再求最大值(涉及二次函数最值); 方法二,先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标(涉及简单二元二次方程组),再求面积。
初中数学资料归纳
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动点个数 问题背景 两个 07 08 一个 特殊直角梯形三边上移动 两个 09 特殊菱形两边上移动 抛物线中特殊直角梯形底边上移动 考查难点 探究相似三角形 探究三角形面积函数关系式 探究等腰三角形 考 点 ①菱形性质 ②特殊角三角函数 ③求直线、抛物线解析式 ④相似三角形 ⑤不等式 ①求直线解析式 ②四边形面积的表示 ③动三角形面积函数④矩形性质 ①求抛物线顶点坐标 ②探究平行四边形 ③探究动三角形面积是定值 ④探究等腰三角形存在性 特 点
①菱形是含60°的特殊菱形; △AOB是底角为30°的等腰三角形。 ②一个动点速度是参数字母。 ③探究相似三角形时,按对应角不同分类讨论;先画图,再探究。 ④通过相似三角形过度,转化相似比得出方程。 ⑤利用a、t范围,运用不等式求出a、t的值。 ①观察图形构造特征适当割补表示面积 ②动点按到拐点时间分段分类 ③画出矩形必备条件的图形探究其存在性 ①直角梯形是特殊的(一底角是45°) ②点动带动线动 ③线动中的特殊性(两个交点D、E是定点;动线段PF长度是定值,PF=OA) ④通过相似三角形过度,转化相似比得出方程。 ⑤探究等腰三角形时,先画图,再探究(按边相等分类讨论) 初中数学资料归纳 3
初三数学中考数学专题讲义复习资料归纳二次函数动点问题解答方法技巧(含例解答案)
