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大学物理振动和波动 知识点总结
1．简谐振动的基本特征
（1）简谐振动的运动学方程: x?Acos(?t??)
rrd2x2（2）简谐振动的动力学特征: F??kx 或 2??x?0
dt12121mv?kx?KA2， Ek?Ep 222r（4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A在x轴上的投影点的运动可用来
r表示简谐振动。 旋转矢量的长度A等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角
（3）能量特征： E?Ek?Ep?频率,旋转矢量在t?0时刻与坐标轴x的夹角为谐振动的初相。
2．描述简谐振动的三个基本量
（1）简谐振动的相位：?t??，它决定了t时刻简谐振动的状态；其中：
??arctan(?v0/?x0)
（2）简谐振动的振幅：A，它取决于振动的能量。其中：A?22x0?v0/?2
（3）简谐振动的角频率：?，它取决于振动系统本身的性质。 3．简谐振动的合成
(1)两个同方向同频率简谐振动的合成: 合振动的振幅：A?A12?A22?2A1A2cos(?2??1) 合振幅最大： ?2??1?2k?,k?0,1,2....；合振幅最小：
?2??1?(2k?1)?,k?0,1,2....
（2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为????2??1；合振动不再是谐振动，其振动方程为
x?(2A0cos2??2??12t)cos2??2??12t
（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。 （4）与振动的合成相对应，有振动的分解。 4．阻尼振动与受迫振动、共振：
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阻尼振动：
d2xdx2?2???0x?02dtdt；受迫振动
d2xdx2?2???0x?f0cos?t dt2dt共振: 当驱动力的频率为某一特定值时,受迫振动的振幅将达到极大值. 5．波的描述
（1）机械波产生条件:波源和弹性介质
（2）描述机械波的物理量:波长?、周期T（或频率?）和波速u，三者之间关系为：
??uT u???
（3）平面简谐波的数学描述：y(x,t)?Acos[?(t?)??]；
xuy(x,t)?Acos(?t?2?xtx??)；y(x,t)?Acos2?(???) ?T?其中，x前面的?号由波的传播方向决定，波沿x轴的正(负)向传播，取负(正)号。
6．惠更斯原理：波面上的任意一点都可看作是新的次波源，它们发出的次波的包络面就是以后某一时刻新的波面.
7.波的能量
波的平均能量密度：w?8．波的叠加原理
(1) 波的相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定 （2）波的叠加：y?y1?y2?Acos(?t??) 相干波加强: ???(?2??1)?P1122：I??wu??A?u ?A2?2；能量密度（波的强度）
S22(r?r)??2k?, k?0,1,2...
?212?相干波减弱: ???(?2??1)?(r?r)??(2k?1)?,k?0,1,2...
?21（3）驻波方程：y?(2Acos2?波腹位置：x?k2?x?)cos2??t
?,k?0,?1,?2,...；波节位置： x?(2k?1),k?0,?1,?2,... 24?9．半波损失：当波从波疏介质传入波密介质时,反射波在反射点的发生了?的相位突变.
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10．多普勒效应 ??'u?v0?，其中，为波速，分别为观察者、波源相对于介质的umvs运动速度，均为代数量，相向运动取正，远离运动取负。
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大学物理振动和波动 知识点总结
