2017-2018学年浙江省名校协作体高三（上）月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）A．
B．
=（ ） C．
D．
2．（4分）双曲线A．
B．
C．
的渐近线方程为（ ）
D．
3．（4分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（ ）
A．3 B． C．4 D．5
4．（4分）已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn=2an﹣3（n∈N*），则s6=（ ） A．192 B．189 C．96 D．93 5．（4分）
A．16 B．12 C．8 6．（4分）已知α=kπ+
（k∈Z）的（ ）
展开式中x2的系数为（ ） D．4
，那么
是
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（4分）已知函数f（x）=（2x﹣1）ex+ax2﹣3a（x＞0）为增函数，则a的取值范围是（ ） A．[﹣2
，+∞） B．[﹣e，+∞） C．（
]
D．（
]
8．（4分）设A，B是椭圆C：=1长轴的两个端点，若C上存在点P满足
∠APB=120°，则k的取值范围是（ ）
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A．（0，]∪[12，+∞）
B．（0，]∪[6，+∞） C．（0，]∪[12，+∞）
D．（0，]∪[6，+∞）
的值域为（ ） ，+∞） C．[
，+∞） D．（1，+∞）
9．（4分）函数y=x+A．[1+
，+∞） B．（
10．（4分）设数列{xn}的各项都为正数且x1=1．△ABC内的点Pn （n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为2：1，若的值为（ ）
A．15 B．17 C．29 D．31
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）
11．（6分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ，体积为 ．
+xn+1
+（2xn+1）
=，则x4
12．（6分）如图在△ABC中，AB=3，BC=
= ，= ．
，AC=2，若O为△ABC的外心，则
13．（6分）已知sin
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，且0，则
sinα= ，cosα= ．
14．（6分）安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ．
15．（4分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若
=
，则|
|= ．
，则关于x的方程f（x2﹣4x）
16．（4分）已知函数f（x）==6的不同实根的个数为 ．
17．（4分）如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α内，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧．若顶点B，C到平面α的距离分别为与平面α所成锐二面角的余弦值为 ．
，
，则平面ABC
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（14分）已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[﹣
，0]上的最值．
，
19．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=CD=2AB=2
，∠PAD=120°．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．
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20．（15分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a，b（a≠b），不等式值范围．
21．（15分）如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：y=x2+1上，点P是抛物线C1上的动点．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过点P作抛物线C2的两条切线，A、B分别为两个切点，求△PAB面积的最小值．
≤2恒成立，求m的取
22．（15分）已知无穷数列{an}的首项a1=，（Ⅰ）证明：0＜an＜1； （Ⅱ） 记bn=Tn
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=n∈N*．
，Tn为数列{bn}的前n项和，证明：对任意正整数n，
．
2017-2018学年浙江省名校协作体高三（上）月考数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）A．
B．
=（ ） C．
D．
【解答】解：原式=故选：D．
2．（4分）双曲线A．
B．
C．
=．
的渐近线方程为（ ）
D．
【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得 将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线故选D．
的渐近线方程为y=
x，
3．（4分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（ ）
A．3 B． C．4 D．5
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，
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