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一元二次方程测试题
（时间
一、填空题:（每题2分共50分）
1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2
120分钟满分150分）
+1 化为一般形式为： ，二次项系数
3
2
为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2.若m是方程x3.方程
2
+x－1＝0的一个根，试求代数式m+2m+2013的值为 。
?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
?m?2?xm2224.关于x的一元二次方程?a?2?x?x?a?4?0的一个根为0，则a的值为 。
25.若代数式4x?2x?5与2x?1的值互为相反数，则x的值是 。
6.已知2y?y?3的值为2，则4y22?2y?1的值为 。
27.若方程?m?1?x?m?x?1是关于x的一元二次方程，则m的取值围是 。
28.已知关于x的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的系数满足a?c?b，则此方程
必有一根为 。
9.已知关于x的一元二次方程x10.设x1，x2是方程x
2
2
+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是
。
﹣x﹣2013=0的两实数根，则
2
= 。 。
11.已知x=﹣2是方程x12.若是 。
+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是
2
，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则k的取值围
13.设m、n是一元二次方程x14.一元二次方程（a+1）x15.若关于x的方程x
2
22
＋3x－7＝0的两个根，则m＋4m＋n＝ 。
22
-ax+a-1=0的一个根为0，则a= 。 2
+（a﹣1）x+a=0的两根互为倒数，则a=
2
。
16.关于x的两个方程x17.已知关于x的方程x
﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a= 。
2
﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现
．则正确结论的序号
给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）
.
.
18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足a?1+(b－2)+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。
19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____．
20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 ．
2
x-321.已知分式2，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a＜6时，使分式无
x-5x+a意义的x的值共有 个．
22.设x1、x2是一元二次方程x则a= 。
23. 方程?1999x??1998?2000x?1?0的较大根为r，方程2007x?2008x?1?022
+5x﹣3=0的两个实根，且
，
2的较小根为s，则s-r的值为 。
24. 若2x?5y?3?0,则4?32xy? 。
2225. 已知a,b是方程x?4x?m?0的两个根，b,c是方程y?8y?5m?0的两个
根，则m的值为 。
二、选择题：（每题3分共42分）
1、关于x的一元二次方程(a?1)x?x?a?1?0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1
B．?1
C．1或?1
D．
221 22、关于x2=－2的说法，正确的是 （ ）
A.由于xB.x
2
2
≥0，故x
2
不可能等于－2，因此这不是一个方程
=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 =－2是一个一元二次方程
C.xD.x
2
2
=－2是一个一元二次方程，但不能解
3、若ax2?5x?3?0是关于x的一元二次方程，则不等式3a?6?0的解集是（ ）
.
.
A．a??2 B．a??2 C．a??2且a?0 4、关于x的方程ax
2
D．a?1 2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且
有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（ ）
A、1 B、－1 C、1或－1 D、2 5、下列方程是一元二次方程的是_______。 （1）x+
32
1－5=0 x
（2）x－3xy+7=0
2
（5）2x－5=0
22
（3）x+x2?1=4 （6）ax－bx=4
2
2
（4）m－2m+3=0
6、已知α，β是关于x的一元二次方程x根，且满足
+
=﹣1，则m的值是（ ）
2
+（2m+3）x+m=0的两个不相等的实数
A、3或﹣1 B、3 C、1 D、﹣3或1
7、若一元二次方程式x
2
-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为（
）
A．-57 B．63 C．179 D．181
8、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）
A、x1＜x2＜a＜b B、x1＜a＜x2＜b C、x1＜a＜b＜x2 D、a＜x1＜b＜x2． 9、关于x的方程：①
，②
，③
；④
中，一元二次方程的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
10、若方程nx+x-2x=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）
m
n
2
A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1
11、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ）
A.-10 B.4 C.-4 D.10
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12、若m是关于x的一元二次方程x2?nx?m?0的根，且m≠0，则m?n的值为（ ）
11A.?1 B.1 C.? D.
2213、关于x的一元二次方程x2?nx?m?0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）
A.m?0,n?0 B.m?0,n?0 C.m?0,n?0 D.m?0,n?0
14、若方程ax2?bx?c?0(a?0)中，a,b,c满足a?b?c?0和a?b?c?0，则方程的根是（ ）
A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定
三、计算题：（1.2.3.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）
1、证明：关于x的方程（m-8m+17）x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
2
2、已知关于x的方程x+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
2
2
3、已知关于x的一元二次方程x2?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式
的值．
5、已知，关于x的方程x2?2mx??m2?2x的两个实数根x1、x2满足x1?x2，数m的值.
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6、当x满足条件
．
时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．
7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
9、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=22，求m的值，并求出此时方程的两根．
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一元二次方程测试题含答案
