第十四章 整式的乘除与因式分解
14.1.1同底数幂的乘法
教学目标 1．知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用． 2．过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 3．情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 重、难点与关键
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用． 2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，?必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别． 教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则． 教学过程 一、复习引入
1. ①10×10×10×10×10 可以简写成________ ②25表示___________________ ③an 表示_________________________
其中a叫做______;n叫做_______; an叫做______
师生活动:由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识 设计意图:让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫 2、 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？
（1）怎样列式？（2）观察这个乘法算式，两个因式有何特点？
设计意图:让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
板书课题：同底数幂的乘法 二、探究新知 23 × 22 乘方的意义
（2×2×2） （2×2） =（2×2×2）×（2×2） =2×2×2×2×2 =25
根据乘方的意义,计算下列各式 a·a
3
2
=（a·a·a）·(a·a) =a·a·a·a·a =a5 5m×5n
=(5×5×…×5)×(5×5×…×5)
m个5 n个5 =5×5×…×5=5m+n (m+n)个5
观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 23×22 =25 a3·a2=a5 5m×5n=5m+n
猜想：am·an=am+n
学生活动：独立完成，并在黑板上演算。
教师拓展：计算a·a=？请同学们想一想。
学生总结：a·a=(aaa)(aaa)?(aaaa)=am+n
m个an个a(m?n)个a
这样就探究出了同底数幂的乘法法则。 证明：am · an= am+n (当m、n都是正整数)
证明： am · an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）
即am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
师：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否具有这一性质呢？ 生：讨论猜想
公式延伸：am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 三、学以致用
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）y ·y·y= y ( )（4）(-x)·(-x)=(-x)注意:单个字母或数字的指数为1 例1. 注意:
1.底数为负数或分数时要加括号 2.最后结果要化简
设计意图:让学生运用性质进行计算,在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。 师：现在完成课堂之前的题
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行 多少次运算？
解：1015 ×103
=1015+3 =1018
答：这种电子计算机工作103s可进行1018次运算 变式训练，拓展提高 （1）（-2）×24×（-2）3 （2）(-a)·(-a)·a
3
4
5
4
10
4
4
16
（ ）
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) x2 · x5 (2) a · a6 (3) xm · x3m+1
（3）（x-y）·（x-y）3·(y-x)4
注意:底数不同时要先转化再运用同底数幂的乘法计算设计意图:
(1)两个特殊的算式具有代表性和层次性， 其中的乘数分别为:底数和指数都是数,底数为字母指数为数;
(2)这两个算式和第一个题的算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础;
(3)让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法,进而得出正确结果。
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